物理学 第三版 上下卷 (刘克哲 张承琚 著) 高等教育出版社 课后答案第14章习题解答.docx

[物理学 14 章习题解答] 光源 s1 和 s2 在真空中发出的光都是波长为 λ的单色光，现将它们分别放于折射率为 n1 和 n2 的介质中，如图 14-5 所示。界面上一点 p 到两光源的距离分别为 r1 和r2。 图 14-5 两束光的波长各为多大？ 两束光到达点 p 的相位变化各为多大？ 假如 s1 和 s2 为相干光源，并且初相位相同，求点 p 干涉加强和干涉减弱的条件。 解 已知光在真空中的波长为?，那么它在折射率为n 的介质中的波长??可以表示为 , 所以，在折射率为 n1 和 n2 的介质中的波长可分别表示为 和 . 光传播 r 的距离，所引起的相位的变化为 , 所以，第一束光到达点 p 相位的变化为 , 第二束光到达点 p 相位的变化为 . 由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点 p 干涉加强的条件是 , ; 点 p 干涉减弱的条件是 , . 若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？ 解 观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为 0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝 1.2 m 处的光屏上，从中央向两侧数两个第 5 条暗条纹之间的间隔为 22.8 mm。求所用单色光的波长。 解 在双缝干涉实验中，暗条纹满足 第 5 条暗条纹的级次为 4，即 , ，所以 , 其中 。两个第 5 条暗条纹的间距为 , 等于 22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为 . 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为 0.30 mm，以波长为 6.0 102nm 的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm 远的光屏上，从中央向一侧数第2 条与第 5 条暗条纹之间的距离。 解 因为第 1 条暗条纹对应于 ，所以第 2 条暗条纹和第 5 条暗条纹分别对应于 和 。根据双缝干涉的规律，暗条纹的位置应满足 . 所以，第 2 条与第 5 条暗条纹之间的距离为 . 在空气中垂直入射到折射率为 1.40 的薄膜上的白光，若使其中的紫光 (波长为 400 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？ 解 光从第一个表面反射要产生半波损失，但从第二个表面反射无半波损失，所以光程差应表示为 , 式中 e 为薄膜的厚度，此厚度应为最小值，干涉级次 k 最小应取 1，因为当 时， 薄膜的厚度必须取零，上式才能成立。将 k = 1 代入上式，并从中解出薄膜厚度的最小值为 . 在空气中肥皂膜的厚度为 0.32 mm，折射率为1.33。若用白光垂直照射，肥皂膜呈什么颜色？ 解 反射光的颜色是由反射光干涉加强的光波波长所决定的。干涉加强的条件是 , 由此解得 . 当 时， ; 当 时， ; 2当 时， . 2 在以上干涉加强的光波中，l 1 且为黄光。 是红外光，?3 是紫外光，只有? 处于可见光范围内， 在观察薄膜干涉时常说使用面光源，这是为什么？能否使用点光源呢？ 解 在观察薄膜干涉时，可以使用点光源。使用面光源可以增大干涉条纹的衬比度。具体分析见上面的[概念阐释]。 试分析一下等倾干涉条纹可能是什么形状？ 解 因为等倾干涉图样定位于无限远处，使用透镜则呈现于透镜的焦面上。又因为等倾干涉条纹是以相同角度入射和出射的平行光在光屏上会聚点的轨迹。如果屏面与焦面重合，则干涉条纹为同心圆环。若屏面不与透镜光轴相垂直，干涉条纹的形状可能是椭圆、双曲线等圆锥截线。 两块矩形的平板玻璃叠放于桌面上，将一薄纸条从一边塞入它们之间，使两玻璃板之间形成一个劈形气隙。用钠光(波长为589 nm)垂直照射，将观察到干涉条纹。沿垂直于劈棱的方向上每厘米有 10 条亮纹(或暗纹)，求劈形气隙的角度。 解 设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为 l，劈角为?，因为相邻亮条纹或相邻暗条 纹所对应的气隙厚度差为半波长，所以下面的关系成立 . 根据已知条件， ，代入上式，得 . 两块矩形的平板玻璃叠放在一起，使其一边相接触，在与此边相距 20 cm 处夹一直径为 5.0?10-2 mm 的细丝，如图 14-6 所示，于是便形成一劈形气隙。若用波长为589 nm 的钠光垂直照射，劈形气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。 解 设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为 l，劈角为?，下面的关系成立 . 所以 图 14-6 . 若用波长为 589 nm 的钠光观察牛顿环，发现 k 级暗环的半径为 2.0′10?3 m， 而其外侧第 5 个暗环的半径为 3.0?10-3 m。求透镜凸面的曲率半径和 k 的值。 解 第 k 个暗环的半径为 , (1) 当 时，为中心的暗点，当 时，为第 1 条暗环，等等。第 k 个暗环之外的第 5 个暗环，对应于 ，其半径为 将以上两式平方后相