《人工智能及其应用》第6章高级知识表示与知识推理.pptx

6.1 模糊逻辑; 集合一般指具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。将组成集合的事物称为集合的元素或元。通常用大写字母A,B,C,…,X,Y,Z等表示集合，而用小写字母a,b,c,…,x,y,z表示集合内元素。被考虑对象的所有元素的全体称为论域，一般用大写字母U表示。 ; 模糊集合有很多表示方法，最常用的有以下几种： (1) 当论域U为有限集{x1,x2,…,xn}时，通常有以下三种方式。 ① Zadeh表示法 ② 序偶表示法 A={(x1,?A(x1)),(x2,?A(x2)),…,(xn,?A(xn)) | x?U} ③ 向量表示法 A=[?A(x1) ?A(x2) … ?A(xn)] (2) 当论域U为有限连续域时，Zadeh表示法为 其中，?A(xi)/xi表示论域中的元素xi与其隶属度?A(xi)之间的对应关系。“?”表示模糊集合在论域U上的元素x与其隶属度?A(x)对应关系的一个整体。同样在有限连续域表示法中，隶属度为零的部分可不写入。;2．隶属函数;3．模糊集合的运算; (4) 模糊集合的并集 若有三个模糊集合A、B和C，对于所有的x?U，均有 ?C(x)=?A(x)??B(x)=max[?A(x),?B(x)] 则称模糊集合C为A与B的并集，记作C=A?B。 (5) 模糊集合的交集 若有三个模糊集合A、B和C，对于所有的x?U，均有 ?C(x)=?A(x)??B(x)=min[?A(x),?B(x)] 则称模糊集合C为A与B的交集，记作C=A?B。 (6) 模糊集合的补集 若有两个模糊集合A和B，对于所有的x?U，均有?B(x)=1-?A(x)， 则称B为A的补集，记作B=Ac。 (7) 模糊集合的直积 若有两个模糊集合A和B，其论域分别为X和Y，则定义在积空间X?Y上的模糊集合A?B称为模糊集合A和B的直积，即 A?B ={(a,b)|a?A,b?B} ; 设X、Y是两个非空集合，则在直积 X?Y={(x,y)|x?X, y?Y} 中一个模糊集合R称为从X到Y的一个模糊关系，记为RX?Y。 模糊关系RX?Y由其隶属函数?R(x,y)完全刻划，?R(x,y)表示了X中的元素x与Y中的元素y具有关系RX?Y的程度。 以上定义的模糊关系又称二元模糊关系，当X=Y时，称为X上的模糊关系。; 设X、Y、Z是论域，RX?Y是X到Y的一个模糊关系，SX?Z是Y到Z的一个模糊关系，则RX?Y到SX?Z的合成TX?Z也是一个模糊关系，记为 TX?Z=RX?Y?SX?Z; 二项积算子“x?y”可以定义为以下几种运算，其中 x,y?[0,1] 交：x?y=x?y=min{x,y} 代数积：x?y=x?y= xy 有界积：A?B=max{0,x+y-1} 当二项积算子“?”采用前两种运算时，它们分别称为最大-最小合成和最大-积合成，即;6.1.3 模糊向量及其运算;6.1.4 模糊逻辑规则; 在模糊逻辑中，模糊逻辑规则实质上是模糊蕴含关系。在模糊逻辑推理中有很多定义模糊蕴含的方法，最常用的一类模糊蕴含关系是广义肯定式推理方式，即 输入：如果x是A’ 前提：如果x是A则y是B 结论：y是B’ 其中，A,A’,B,B’均为模糊语言。横线上方是输入和前提条件，横线下方是结论。; 在普通的形式逻辑中，A?B有严格的定义。在模糊逻辑中，A?B不是普通逻辑的简单推广，有许多定义的方法。但在模糊逻辑控制中，常用的模糊蕴含关系的运算方法有以下两种。;6.1.5 模糊逻辑推理; (1) 使用“and”连接的模糊条件语句 在模糊逻辑控制中，常常使用如下的广义肯定式推理方式 输入：如果x是A` and y是B` 前提：如果x是A and y是B则 z是C 结论：z是C`; 性质1：若合成运算“?”采用最大——最小法或最大——积法，连接词“also”采用求并法，则“?”和“also”的运算次序可以交换，即 ;6.2 三值逻辑与多值逻辑;6.2.1 三值逻辑; 如果把全称量词和存在量词看作无限合取和无限析取，则有：; 该逻辑用于处理将来可能发生的命题，其中第三种真