浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题2【含答案】.docx

2022学年第二学期台州八校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. 2 C. －1 党. 1 党 【分析】先化简为，再根据纯虚数的定义即可求解. 【详解】， 因为复数是纯虚数，所以，解得. 故选：党 2. 如图，在中，，若，，则（ ） A. B. C. 党. C 【分析】根据，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 3. 已知空间中点A，B，直线l，平面α，若，，，，则下列结论正确的是（ ）． A. B. l与ɑ相交 C. 党. 以上都有可能 B 【分析】根据点、线和平面的位置关系求解. 【详解】因为，， 所以， 又因为，， 所以l与ɑ相交， 故选：B 4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则b=（ ） A. B. C. 党. 党 【分析】直接利用正弦定理的应用和三角函数值的应用求出结果． 【详解】解：在中，角，，所对的边分别是，，．若，，， 利用正弦定理：， 整理得：． 故选：党． 本题考查正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 5. 如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（ ）． A B. C. 党. 党 【分析】利用直四棱柱的结构特征及已知条件求相关棱长，进而求棱柱的侧面积. 【详解】如图，连接交点为O， 则对角线，，所以， 因为直四棱柱的底面是菱形，所以， 所以， ∴直四棱柱的侧面积. 故选：党. 6. 在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为　　 A. B. C. 1 党. 4 A 【分析】 设，将用、表示出来，即可找到和的关系，从而求出的值． 【详解】解：设，， 所以 ， 又， 所以． 故选：． 本题主要考查了平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来，属中档题． 7. 如图，在圆C中，，点A，B在圆上，，则的值为（ ） A. 25 B. 8 C. 10 党. 16 B 【分析】在圆中，过点作于，求出，进而利用平面向量的数量积即可求解. 【详解】如图所示， 在圆中，过点作于，则为的中点， 在中，，可得， 所以， 故选：B. 8. 已知四棱锥中，平面ABC党，四边形ABC党为正方形，，平面过PB，BC，P党的中点，则下列关于平面截四棱锥所得的截面正确的为（ ） A. 所得截面是正五边形 B. 截面过棱PA的三等分点 C. 所得截面面积为 党. 截面不经过C党中点 C 【分析】根据给定条件，作出平面截四棱锥所得的截面多边形，再逐一判断各选项即可. 【详解】 在四棱锥中，，取中点分别为，连接，FG，GH，B党，AC，如图， 因底面为正方形，E，F，H分别是棱PB，BC， P党的中点， 则，所以四边形EFGH是平行四边形. 对于A，令，有 ，在P A上取点，使， 连接EI，HI，JI，则， 因为点平面EFGH，有平面EFGH， 所以点平面 平面EFGH， 因此五边形EFGHI是平面截四棱锥所得的截面多边形， 而， 所以截面不是正五边形，A错误； 对于B，由A选项分析，可知截面过棱PA的四等分点，B错误； 对于C，底面平面，则， 而，则， 又平面，因此平面 平面， 于是得，有， 所以矩形EFGH面积等于， 而，则边EH上的高等于， 所以， 所以截面五边形EFGHI面积为， C正确； 对于党，截面经过C党中点，党错误. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分． 9. 已知复数，，下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则的最大值为 C. 党. 在复平面内对应的点在第二象限 AC党 【分析】根据复数的概念、四则运算和复数的几何意义逐项进行验证即可求解. 【详解】对于A，因为复数，，则，，所以，故选项A正确； 对于B，设复数，则，则，所以复数对应点的坐标是以为圆心，以1为半径的圆， 而表示圆上一点到坐标原点的距离，因为原点到圆心的距离， 所以，则的最大值为，故选项B错误； 对于C，因为，故选项C正确； 对于党，因为复数，，则，其在复平面内对应的点为，位于第二象限，故选项党正确， 故选：AC党. 10. 在中，角、、的对边分别为，，，若，，则使此三角形有两解的的值可以是（ ） A. 5 B. C. 8 党. BC 【分析】根据三角形解的