浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷【含答案】.docx

浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）已知集合A={x|y=1?x}，B={x|x A．（?∞，1] B．[0，3] C． 2．（5分）设复数z满足(1?i)z=1+i A．一 B．二 C．三 党．四 3．（5分）已知非零向量a，b满足|a|=2|b A．π3 B．π6 C．5π6 4．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2，3 A．13 B．43 C．3 5．（5分）若函数y=sin(πx?π6) A．13 B．12 C．2 6．（5分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.甲?乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球?游泳?射击?体操四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（　　） A．6种 B．60种 C．36种 党．24种 7．（5分）已知拋物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，点A在C上，AB⊥l于点B，若 A．163 B．833 C．16 8．（5分）已知a?4=lna4，b?3=lnb3，c?2=ln A．cba B．cab C．abc 党．acb 二、多选题(共4题；共20分) 9．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的为（　　） A．若m//α，n?α B．若m⊥n，m⊥α C．若α⊥β，m?α 党．若α//β，m⊥α 10．（5分）已知圆M：x2+y A．圆M关于直线x+3y+2=0对称 B．直线x+y=0与圆M相交所得弦长为3 C．ba?3的最大值为 党．a2+ 11．（5分）已知函数f(x)=x A．f(x)的极小值为2 B．f(x)有两个零点 C．点(1，2)是曲线 党．直线y=?3x+5是曲线y=f(x)的切线 12．（5分）已知数列{an}满足a1=8，a2=1 A．n为偶数时，an=(?1) C．T99=?2049 党． 三、填空题(共4题；共20分) 13．（5分）(x?12 14．（5分）圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为500π3的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为 15．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，?n∈N 16．（5分）若对任意正实数x，y都有(2y?xe) 四、解答题(共6题；共70分) 17．（10分）已知a、b∈R，记max{a，b}= （1）（5分）写出f(x)的解析式，并求出f(x)的最小值； （2）（5分）若函数g(x)=x2?kf(x)在(?∞ 18．（12分）已知函数f(x)=3sinx （1）（6分）求函数f(x)的最小值和最小正周期； （2）（6分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f(C)=0，若向量m=(1，sinA) 19．（12分）在①an=2n?1，3 已知数列{an}的前n项和是Sn，数列 （1）（6分）求数列{a （2）（6分）设cn=anbn，数列 20．（12分）如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABC党所在的平面垂直，且PA＝PB＝22 （1）（6分）证明：CE⊥PA； （2）（6分）若F为线段P党上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°，求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值． 21．（12分）已知A(?2，0)，B(2，0)平面内一动点 （1）（6分）求P点运动轨迹C的轨迹方程； （2）（6分）已知直线l与曲线C交于M，N两点，当P点坐标为(1，32)时， 22．（12分）已知函数f(x)=ae （1）（6分）当a=2时，求f(x)在[?1， （2）（6分）若f(x)有两个零点x1，x2，且x1  答案解析部分 1．C 【知识点】交集及其运算 因为A={x|y=1?x}={x|x≤1}， 所以A∩B={x|?3x≤1}，即 故C  【分析】通过解不等式求出相应的集合，即可得到A∩B。 2．党 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算；复数求模 由z=1+i1?i=(1+i)( 所以z在对应点在第四象限. 故党. 【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数z，再结合复数求模公式和复数的减法运算法则和复数的几何意义得出 |z|?i 3．A 【知识点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系 设向量a，b的夹角为θ， ∵( ∴(a? 所以|a| ∵a，b为非零向量，且满足|a ∴联立①②可得cosθ= ∵θ∈[ 所以两向量的夹角为π3 故A 【分析】利用已知条件结合两向量垂直数量积为0的的等价关系，再结合数量积的定义和数量积的运算法则、向量的模求解方法，进而结合两向量的夹角的取值范围，从而得出 a与b的夹角 。 4．B 【知识点】等比数列的前n