垂径定理一等奖 公开课PPT课件.ppt

垂径定理远襄一中 王文明? 赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长),拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高),求桥拱的半径().? 垂直于弦的直径 ———（垂径定理）? 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 一、 实践探究? 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？?思考·OABCDE二、（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？? CAEBO.D总结：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。CD为⊙O的直径CD⊥AB 条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BD? 应用垂径定理的书写步骤定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.?●OABCDM└CD⊥AB, ∵ CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒ AC =BC,⌒⌒ AD =BD. EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 练习1OBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O? ·ABCDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论　AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论1:CD⊥AB吗？(E)? E例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。讲解AB.O垂径定理的应用? 8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 练习 1ABOEABOEOABE? 1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 . 练习 2：·ABO∟C5cm34，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为　　　　. 13cm(1)题(2)题128? 方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。? 解：如图，设半径为R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：.D37.47.2赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长), 拱高(弧的中点到弦的距离)，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2再逛赵州石拱桥? 请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？课堂小结圆的轴对称性；垂径定理及其推论（１）垂径定理和勾股定理结合。（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 ——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径。?