吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年度高一上学期10月期中数学试题【解析版】.docx

吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年度高一上学期10月期中数学试题【解析版】 本试卷共22道题，共3页，考试时长120分钟，满分为120分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔境涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄坡，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，，则（????） A． B． C． D．或 2．“”是“”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．下列各组函数是同一函数的是（????） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（????） A．任一无理数的平方是无理数 B．至少有一个实数，使 C．， D．，使 5．已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（????） A．－ B． C．－ D． 6．定义域为R的函数满足条件：①，恒有；②；③，则不等式的解集是（????） A． B． C． D． 7．下列结论不正确的是（????） A．当时， B．当时，的最小值是 C．当时，的最小值是 D．若，，且，则的最小值是 8．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分） 9．下列四个命题中，正确的是（????） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（????） A． B．在区间单调递减 C．的最小值为 D．的最大值为2 11．下列命题为真命题的是（????） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则函数的最小值是3 12．已知函数，下列说法正确的是（????） A． B．函数的值域为 C．函数的单调递增区间为 D．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．不等式的解集是 . 14．已知，则的值 . 15．记号表示，中取较大的数，如.记函数，则函数的最小值是 . 16．已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增.若，则实数的取值范围为 . 四、解答题（本題共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数的定义域为集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18．已知，，. (1)若，求的最小值； (2)若，求的最小值. 19．已知二次函数. (1)令，若函数的图象与轴无交点，求实数的取值范围； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 20．2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元.若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为万元，且 (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 21．设，，函数. (1)若在上的最大值为，求的取值范围； (2)当时，若，不等式恒成立，求的最大值. 22．已知函数，都是定义在上的函数，且，在上单调递增.在上单调递增，，且对，，都有. (1)求的解析式； (2)解不等式. 1．A 【分析】解二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】由，解得或，所以或， 因为，所以. 故选：A. 2．B 【分析】根据不等式构成的集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式构成的集合为，不等式的构成的集合为， 此时满足集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件， 所以时的必要不充分条件. 故选：B. 3．D 【分析】利用函数的概念判断. 【详解】A. 定