导数的计算练习题及答案.docx

【巩固练习】 一、选择题 1．设函数 f (x) ? (1? 2x3 )10 ，则 f '(1)? （ ） A．0 B．―1 C．―60 D．60 2．（2014 江西校级一模）若 f (x) ? 2ln x ? x2 ，则 f ' (x) ? 0 的解集为（ ） ?0,1?A.(0,1) B. ???, ? ?0,1? C. ??1,0 ? D.?1,??? ?1, ???3．（2014 春 ?1, ??? A.?3x2 ? cos x?' ? 6x ? sin x B. ?ln x ? 2x ?' ? 1 ? 2x ln 2 x C. ?2sin 2x?' ? 2cos 2x 5 ? sin x ?' xD. ? ? x ? ? ? x cos x ? sin x x2 4．函数 y ? x4 ? 3x ? 8 的导数是（ ） 5 A． 4x3 ? 3  B．0 C． 5(4 x3 ? 3) (x4 ? 3x ? 8)2 D． ? 5(4x3 ? 3) (x4 ? 3x ? 8)2 5 ．（ 2015 安 徽 四 模 ） 已 知 函 数 f (x) 的 导 函 数 为 f ' (x) ， 且 满 足 关 系 式 f (x) ? x2 ? 3xf ' (2) ? ln x ，则 f '(2) 的值等于（ ） 9 A. 2 B.-2 C. D. ? 9 设曲线 y ?  x ?1 x ?1 4 4 (x ? 1) 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0 垂直，则a=（ ） 1 1 A．2 B． 2 C．― 2 D．―2 y ? log cos2 3 x (cos x ? 0) 的导数是（ ） A． ?2log 3 二、填空题 e ? tan x B． 2log 3 e ?cot x C． ?2log 3 e ?cos x D． log2 e cos2 x ? ? ? 曲线y=sin x 在点 ,1 处的切线方程为 。 ? 2 ? ? ? 9．设 y=(2x+a)2，且 y ' | ? 20 ，则 a= 。 x?2 ?? x3 ?1 ?? ? ? ?2 2 ? ? 10． ? ? sin x ? ? ， ?? x sin 2x ? 5 ?? ? 。 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C：y=x3―10x+3 上，且在第二象限内，已知曲 线 C 在点P 处的切线的斜率为 2，则点P 的坐标为 。三、解答题 已知 f (x) ? cos x ， g ( x) ? x ，求适合 f '(x) ? g '(x) ? 0 的 x 的值。 13．（1） y ? sin 3 x ? sin x3 ；；求 y ' （2）已知 f (x) ? (x ? 1? x2 )10 ，求 f '(1) 。 f (1) 14．求曲线 y ? 1 在点(1, 1 ) 处的切线方程。 (3x ? x 2 ) 2 16 15．已知 f (x) ? x ln x ? 1 ex2 ， g(x) ? f '(x) ， G(x) ? g '(x) ，求G '(x) 。 x 【答案与解析】 【答案】D 【解析】 ∵ f '(x) ? 10(1? 2x3 )9 ? (?6x2 ) ，∴ f '(x) | ? 60 。 x?1 【答案】A 【解析】 f (x) ? 2ln x ? x2 ,函数的定义域为?0, ??? ， 2 2 ? 2x2 则 f ' (x) ? ? 2x ? , x x 2 2 ? 2x2 由 f ' (x) ? ? 2x ? x x  ? 0 ， 得 x2 ?1 ? 0 ，即0 ? x ? 1 即不等式的解集为（0,1），故选 A。 【答案】C ? ?' 【解析】 对于选项 A, 3x2 ? cos x ? 6x ? sin x 成立， 故 A 正确。对于选项 B, ln x ? 2x ? 1 ? 2x ln 2 成立，故B 正确。?2sin 2x?' ? 2cos 2x ，故C 不正确。对于选项 ? ? ? ?' ? sin x ?' ? x cos x ? sin x D， ? ? 成立，故D 也正确。 ? x ? 【答案】D 【解析】 y ? x2 5 ，则 y ' ? ?  5(4x3 ? 3) 。 x4 ? 3x ? 8 【答案】B (x4 ? 3x ? 8)2 【解析】 f (x) ? x2 ? 3xf ' (2) ? ln x 1 ? f ' (x) ? 2x ? 3 f ' (2) ? x 1 令 x ? 2 ，则 f ' (2) ? 4 ? 3 f ' (2) ? ， 2 9 即2 f ' (2) ? ? ， 2 9