《尺规作图》课件(21张PPT).ppt

1、任意画一个角∠BAC ，用折叠的方法作出它的平分线。 画△ABC，使其两边为已知线段a,b，夹角为?.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法） 例1：利用直尺和圆规作一个等于45°的角 (2011.青岛）已知：如图线段a和h。 求作：△ABC,使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h 华师大版八年级下册 作图时限定使用的工具只能是圆 规和没有刻度的直尺. 尺规作图： 1. 画线段 已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a. a M N （3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段 AB 就是所要画的线段. （1）先画射线AC； （2）用圆规量出线段MN 的长； a M N A C B 2. 画 角 如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB. O A B （1）画射线O′A′； （2）以点O 为圆心，以适当长为半径画 弧，交OA 于C ，交OB 于D ； O A B C D O ′ A ′ （3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O′ A′于C′. C D O A B （4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D′. O ′ A ′ B ′ （5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角. C ′ D′ 1.任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，使它等于AB+2CD 2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠2 做一做 观 察 角是不是轴对称图形？它的对称轴在哪？ 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴 3. 画角平分线 已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. O B A （1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C 点，交OB 于D 点； O B A P （3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. （2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半 径画弧，两弧相交于P 点； C D C B D A 2、用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线？ 根据作图，你能证明所作射线AD，就是∠BAC的角平分线吗？ 思考： A 证明： 由作图过程知： AB＝AC，BD＝CD 又∵AD＝AD ∴△ABD≌ △ACD（SSS） ∴∠BAD＝∠CAD ∴AD是∠BAC的平分线 C B D 1.已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于（∠α＋∠β）的一半. 分析：要完成这个作图，先作出等于（∠α＋∠β）的角，再作平分线即可． a b 1、试把下图所示的角四等分 A O B 1.如图，已知∠A，试画∠B＝1/2∠A.（不写画法，保留作图痕迹）. 2.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹） 19.4尺规作图 我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？ 2.画线段的垂直平分线； 1.过一点画直线的垂线． 4. 过一点画直线的垂线 已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线. l C （1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距  离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 垂线. （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点； D B A l C 1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线． 能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图． 1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线． 以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线． 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作∠CAB的平分线AD. 则∠CAB就是所要作的角 1.如图，过点P画∠O两边的垂线. 更多资源 3. 画线段的垂直平分线 已知：线段AB ，画出它的垂直平分线. A B （1）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一 半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点； （2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的 垂直平分线. A B C D 如图，P 为∠AOB 的边OA上一点