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2023-2024学年人教版九年级上册数学期中测试
一、单选题
1.方程x2
A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根
C.没有实数根 D.无法判断
2.抛物线y=x2﹣4x+3与y轴的交点坐标为( )
A.(3,0) B.(0,3) C.(1,0) D.(0,1)
3.用配方法解方程x2+4x=1,变形后结果正确的是( )
A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=2
4.已知关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>1 B.k≠2 C.k<3且k≠2 D.k>1且k≠2
5.关于抛物线C1:y1=2x2?1与
A.两条抛物线的形状相同
B.抛物线C1通过平移可以与C
C.抛物线C1与C
D.两条抛物线均与x轴有两个交点
6.二次函数y=ax
A.abc0 B.函数的最大值为a?b+c
C.当?3?x?1时,y?0 D.4a?2b+c0
7.如图,半圆O的直径 AB=8 ,将半圆O绕点B顺针旋转 45° 得到半圆 O ,与AB交于点P,则图中阴影部分的面积为( )
A.4π+8 B.4π?8 C.8π D.8π+8
8.如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA1B1C1的位置,若OA=2,∠C=120°,则点B1的坐标为( )
A.(﹣3, 3 ) B.(3, 3 )
C.(﹣ 6 , 6 ) D.( 6 ,﹣ 6 )
9.如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为( )
A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为D(?1,2),与x轴的一个交点A在点(?3,0)和(?2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.若关于x的方程kx2+(2k﹣1)x+k﹣2=0有两个相等的实数根,则k的值为 .
12.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是 y=60t?65t
13.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)在第四象限,且|x|?2=0,y2?9=0,则点P关于坐标原点对称的点
14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD.若∠BDC=40°,则∠BCD的度数为 °.
15.如图,边长为 23的正方形ABCD中,点E,F在边BC上,且BE=CF=3﹣1,在边AB或CD上有一点P,若∠EPF=30°,则PE的长为 .
16.如图,D是⊙O弦BC的中点,A是弧BC上一点,OA与BC交于点E,若AO=8,BC=12,EO= 2 BE,则线段OD= ,BE= .
三、解答题
17.解方程:
(1)x2
(2)x2
(3)3x
(4)x2
18. 在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(?1,?1),B(?3,?2),
⑴将△ABC关于y轴对称得到△A1B
⑵将(1)中的△A1B1C1绕点O顺时针旋转180°得到
19.已知关于x的一元二次方程x2
(1)若方程的一个根为3,求k的值和方程的另一个根;
(2)求证:不论k取何值,该方程都有两个不相等的实数根.
20. 周末,小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从A地出发,匀速跑向距离12000m处的B地,小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍,那么小明比小红早5分钟到达
(1)求小明、小红的跑步速度;
(2)若从A地到达B地后,小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息),据了解,在他从跑步开始前30分钟内,平均每分钟消耗热量10卡路里,超过30分钟后,每多跑步1分钟,平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里,在整个锻炼过程中,小明共消耗2300卡路里的热量,小明从A地到C地锻炼共用多少分钟.
21.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在边BC上.
(1)若∠A=70°,∠E=30°,求旋转的角度的大小;
(2)若AC=3,CE=5,求BD的长度.
22.某广告公司设计了一幅周长为16m的矩形广告牌,设计费为每平方米2000元,设矩形一边长为x(m)
(1)求S关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
(2)设计费能达到24000元吗?为什么?
(3)若x取整数,当x是多少时,设计费最高?最高是多少元?
23.如图,抛物线y=ax2+2x+c
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