北京梁家园中学2021年高一数学理联考试题含解析.docxVIP

北京梁家园中学2021年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若变量满足约束条件，则的最大值为（?? ） ?? A.4????????? B.3? ???????? C. ????????? D. 参考答案： B 略 2. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（???? ） （A）48???????? （B）32+8???? （C）48+8?? （D）80 参考答案： C 3. 在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小为60°，则点到平面的距离为 (　　) A. ??????????B. ? ?????????C.? ????????D．1 参考答案： A 4. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，其中（如图）则这个梯形的周长的最大值为是(??? ) A．??? B． ?? C．??? D．以上都不对 参考答案： B 5. ?已知函数，若，则实数?????????????????????????????? (　　） A．??????????? B．??????????? C．或?????? D．或 参考答案： C 6. 函数的零点所在的区间为（??? ）． 参考答案： A ．．，满足． ．．，．不满足． ．．．，不满足． ．．，．不满足． 7. 函数的值域为（　　） A． B． C．（0，] D．（0，2] 参考答案： A 【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质． 【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域 【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1 ∵单调递减 ∴即y≥ 故选A 【点评】本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题 8. 化简的结果是 （　　） A． B．1 C． D． 参考答案： C 略 9. 下列方程中与sinx＋cosx＝0解集相同的是（?? ） A．sin2x＝1－cos2x? B．sinx＝－C．cos2x＝0 D． 参考答案： D 10. 已知集合M＝{x|x2>1}，N＝{x|log2|x|>0}，则(　　) A．MN? B． N M C．M＝N? D．M∩N＝? 参考答案： C M＝{x|x>1或x<－1}　N＝{x||x|>1}＝{x|x>1或x<－1}，∴M＝N，∴选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线与圆相交两点，则__________ 参考答案： 略 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为???????????? ． 参考答案： 13. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。 参考答案： 4,5,32. 14. 设二次函数（a，b，c为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________． 参考答案： 不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以对任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以 ≤＝，令－1＝t，则由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等号仅当a＝c且b＝0时成立．又＝＝， 当t＝0时＝0，当t>0时＝≤＝＝2－2，所以当t＝时取最大值2－2，因此当b2＝4ac－4a2且－1＝时取最大值2－2. 15. 已知:(),则=_________ 参考答案： 16. 函数y=的值域是　??? 　． 参考答案： （0，1] 【考点】函数的值域． 【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域 【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1， 0＜=≤1， 故答案为：（0，1] 17. ?如图，函数的图象是折线段，其中 点的坐标分别为， 则??? ___. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为 （1）求数列的通项公式； （2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式； （3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得， 所以的通项公式为………………………………5分 ?? (2) ………………………………………………………………………10分 (3),假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数