微专题培优练 二十四.docx

温馨提示： 此套题为Wrd版，请按住trl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Wrd文档返回原板块。 二十四　二倍角的正弦、余弦、正切公式 (30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．若θ∈ eq \b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,4)，\f(π,2))) ，sin 2θ＝ eq \f(3\r(7),8) ，则sin θ等于 (　　) A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) ． eq \f(\r(7),4) D． eq \f(3,4) 【解析】选D因为θ∈ eq \b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,4)，\f(π,2))) ，所以2θ∈ eq \b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,2)，π)) 所以s 2θ＝－ eq \r(1－sin22θ) ＝－ eq \f(1,8) ， 所以sinθ＝ eq \r(\f(1－s 2θ,2)) ＝ eq \f(3,4) 2．若α∈ eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(π,2))) ，且sin2α＋s2α＝ eq \f(1,4) ，则tan α的值等于(　　) A． eq \f(\r(2),2) B． eq \f(\r(3),3) ． eq \r(2) D． eq \r(3) 【解析】选D因为α∈ eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(π,2))) ，且sin2α＋s2α＝ eq \f(1,4) ， 所以sin2α＋s2α－sin2α＝ eq \f(1,4) ， 所以s2α＝ eq \f(1,4) ，所以sα＝ eq \f(1,2) 或－ eq \f(1,2) (舍去)， 所以α＝ eq \f(π,3) ，所以tan α＝ eq \r(3) 3．4tan 10°＋tan 20°＋2tan 40°－tan 70°的值为(　　) A．0 B．1 ．－1 D． eq \r(3) 【解析】选A由题得tan 20°－tan 70°＝ eq \f(sin 20°,s 20°) － eq \f(sin 70°,s 70°) ＝ eq \f(sin 20°,s 20°) － eq \f(s 20°,sin 20°) ＝－ eq \f(2s 40°,sin 40°) ， 所以tan 20°＋2tan 40°－tan 70° ＝－ eq \f(2s 40°,sin 40°) ＋ eq \f(2sin 40°,s 40°) ＝－ eq \f(4s 80°,sin 80°) ＝－ eq \f(4sin 10°,s 10°) ＝－4tan 10°，所以原式＝0 4．(多选题)已知s eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(α＋\f(π,5))) ＝ eq \f(3,5) ，则sin (2α－ eq \f(3,5) π)＝(　　) A．－ eq \f(24,25) B．－ eq \f(12,25) ． eq \f(12,25) D． eq \f(24,25) 【解析】选ADsin eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2α－\f(3π,5))) ＝－sin eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2α＋\f(2π,5))) ＝－2sin eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(α＋\f(π,5))) s eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(α＋\f(π,5))) 由s eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(α＋\f(π,5))) ＝ eq \f(3,5) ，得sin eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(α＋\f(π,5))) ＝± eq \f(4,5) 所以sin eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2α＋\f(2π,5))) ＝± eq \f(24,25) ，即sin eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2α－\f(3π,5))) ＝ －sin eq \b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(π－\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2α＋\f(2π,5))))) ＝－sin eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2α＋\f(2π,5))) ＝± eq \f(24,25) 二、填空题(每小题5分，共10分) 5 eq \f(\r(3)tan 12°－3,（4s212°－2）sin12°) ＝． 【解析】原式＝ eq \f(\f(\r(3)sin 12°,