全等三角形的判定ASA.doc

授课教案 教学标题 三角形全等的条件（三） 教学目标 熟练掌握掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件，能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 教学重难点 重点掌握已知两角一边的三角形全等探究，灵活运用三角形全等条件证明． 上次作业检查 授课内容： 作业讲解 知识梳理 Ⅰ．提出问题，创设情境 1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS． 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课 问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边． 问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB． ③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A， 使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA． ④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′． 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等． 结论：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（ 或 ）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明： 结论：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成 或 ）． 典型例题 例1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． 分析:AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可． 例2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证:AC=AD 例3.如图，DE=FE,FC∥AB,求证：AE=CE 课堂练习 为测池塘两岸的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上作BC=CD，再过D作DE⊥BF，使E与A、C在一 条直线上。测得DE的长就是AB的长，这是为什么？ 如图中的两个三角形全等吗？请说明理由． 课后反思： 至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． 同步练习ASA 一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 1．（3分）已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（　　） 　 A． SSS B． SAS C． ASA D． AAS 　 2．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列条件中错误的是（　　） 　 A． AC=DF B． BC=EF C． ∠A=∠D D． ∠C=∠F 　 3．（3分）（2004?长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　） 　 A． ∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN 　 4．（3分）在△ABC与△DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） 　 A． AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B． AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F 　 C． AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D． ∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE 　 二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分） 5．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，则△ABC和△A′B′C′　_________