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变形体静力学基础* 研究主线4.1 变形固体的力学分析方法以变形体为研究对象的固体力学研究基本方法,包括下述三个方面的研究： 1) 力和平衡条件的研究。 2) 变形几何协调条件的研究。 3) 力与变形之关系的研究。 先以一个例子说明方法。*WABaaLLxhAhBBAWFAFBFN=0例1长2L的木板由二个弹性常数为k、自由长度为h的拉压弹簧支承。若有一人从板中央向一端缓慢行走，试求板与地面刚刚接触时，人所走过的距离x。解：设人重为W，板重不计讨论板与地面刚接触的临界状态，板受力如图。1) 力的平衡条件： 由平衡方程有： ?Fy=FB-FA-W=0 ?MA(F)=2aFB-(x+a)W=0二个平衡方程，三个未知量：x、FA、FB，不可解。需考虑变形。板可作刚体处理，只考虑弹簧的变形。*xhAhBBaAaWFAFBFN=0 2) 变形几何协调条件： 刚性板保持为直板，二弹簧变形后应满足的几何条件是： hB/hA=(L-a)/(L+a) (x>0) --(3)弹簧A、B的变形为 ?A=hA-h (受拉伸长) --(4) 及 ?B=h-hB (受压缩短) --(5)3) 力与变形间的物理关系： 对于弹簧，力与变形间的关系为： FA=k?A --(6) 及FB=k?B --(7)*xhAhBBaAaWFAFBFN=0 解得：板刚刚触地时，人所走过的距离为： --（a）2a2hk=-x(1)LW此时，二弹簧的变形为：WxWxd=-d=+--（b）(1)(1)a2kAaB2k 综合考虑平衡条件、变形几何关系、物理关系后，得到七个方程，可求出FA、FB、?A、?B、hA、hB、x 等全部未知量。将x代入平衡方程，即可求得FA、FB。* ---（a）xhAhBBaAaWFAFBFN=02a2hk=-x(1)LW结果讨论与分析一：正确性条件：x>0 [否则变形几何条件(3)不适用] ? h>W/2k 各有关参数的影响： 弹簧自由长度h越大、弹簧刚度k越大、人的体重W越小，可以走过的距离x越大。 x之值与a2成正比，与板长L成反比。特例： 当L=(2hk/W-1)a 时，x=a，即在某特定板长下，人走到B处板即触地。*xhAhBBaAaWFAFBFN=0WxWxd=-d=+(1)(1)a2kAaB2k结果讨论与分析二： ---（b）?B>0。弹簧B变形与假设一致，受压。且x ?，?B?。x>a时，?A>0，弹簧A变形如图，是伸长。x<a时，?A<0，弹簧A受压；FA指向与图中相反。特例：x=a时，?A=0，FA=0，人重由弹簧B承担。研究性思维：问题和结果的物理意义、几何意义、正确性条件、各因素对结果的影响趋势等。*xhAhBSFy=0SMA(F)=0BaAaWFAFBFN=0(已熟悉) 变形的几何协调 hB/hA=(L-a)/(L+a) ?A=hA-h;?B=h-hB(几何分析) 力与变形之关系 FA=k?A ;FB=k?B(物理关系)研究变形体力学问题的主线是：力的平衡研究重点是变形体的内力、变形及力与变形之关系。*返回主目录1) 均匀连续性假设 物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是均匀、连续的，且任何部分都具有相同的性质。 变形前、后都没有“空隙”、“重叠”，必须满足几何协调（相容）条件。可取任一部分研究。2) 各向同性假设材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。 这样的材料称为各向同性材料。 使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。4.2 基本假设 固体力学的研究对象是可变形固体。变形与材料有关。为研究方便，采用下述假设：*返回主目录BDCD' 基于此，固体力学研究的最基本问题是：均匀连续介质、各向同性材料的小变形问题。3) 小变形假设 相对于其原有尺寸而言，变形后尺寸改变的影响可以忽略不计。 在分析力的平衡时用原来的几何尺寸计算而不引入大的误差。 上述假设，建立了一个最简单的可变形固体的理想化模型。 随着研究的深入，再逐步放松上述假设的限制。 如在后续课程中逐步讨论各向异性问题，大变形问题，含缺陷或裂隙等不连续介质的问题等等。*返回主目录F1BAMF2F3FyF1MyMxACF2FxMzFz4.3 内力、截面法 物体内部某一部分与 相邻部分间的相互作用力。 必须截开物体，内力才能显示。1.内力: 处于平衡状态的物体，其任一部分也必然处于平衡状态。 沿C截面将物体截开，A部分在外力作用下能保持平衡，是因为受到B部分的约束。B限制了A部分物体在空间中相对于 B的任何运动(截面有三个反力、三个反力偶)。 内力分布在截面上。向截面形心简化，内力一般可表示为六个，由平衡方程确定。*返回主目录CMFNFSCFN内力的符号规定取截面左端研究，截面在研究对象右端