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第11章 解三角形 11.2 正弦定理 数学 01 预习案 自主学习 02 探究案 讲练互动 03 自测案 当堂达标 04 应用案 巩固提升 学习指导 核心素养 1. 通过对任意三角形边长和角度关系的探索， 逻辑推理、数学运 掌握正弦定理的内容及其证明方法． 算：正弦定理及其 2. 能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简 应用． 单的解三角形问题． 1．正弦定理 条件 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c a 结论 sin A ＝ b ＝ c sin B sin C 文字叙述 三角形的各边与它所对角的正弦 的比相等 2 ．正弦定理的变形 若R 为△ABC 外接圆的半径，则 (1)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C． a b c (2)sin A ＝ ，sin B ＝ ，sin C＝ . 2R 2R 2R (3)sin A ∶sin B ∶sin C＝a ∶b ∶c. a ＋b ＋c (4) ＝2R. sin A ＋sin B ＋sin C a b c 提示：正弦定理sin A ＝sin B ＝sin C适用于任意三角形． 2 ．已知三角形的哪几个元素，可以用正弦定理解相应三角形？ 提示：①已知三角形的任意两角和一边，求其他两边和另一角． ②已知三角形的任意两边和其中一边的对角，求另一边及另两角． 1．判断正误(正确的打 “√”，错误的打 “×”) (1)正弦定理不适用于直角三角形．( ×) (2)在△ABC 中必有a sin A ＝b sin B ．( × ) (3)在△ABC 中，若a ＞b ，则必有sin A>sin B ．( √) (4)在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则必有A ＝B.( √) 1 2 ．在△ABC 中，a ＝3 ，b ＝5，sin A ＝ ，则sin B ＝( ) 3 1 5 A ．