中考数学考点总动员专题(11)二次函数.docx

匠心文档，专属精选。 十一：二次函数 聚焦考点☆复习理解 一、二次函数的观点和图像 、二次函数的观点 一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数。 yax2bxc(a,b,c是常数，a0)叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 b 二次函数的图像是一条对于x对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先依据函数分析式，求出极点坐标，在平面直角坐标系中描出极点M，并用虚线画出 对称轴 （2）求抛物线yax2bxc与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C 的对称点D。将这五个点按从左到右的次序连结起来，并向上或向下延长，就获得二次函数的图像。 二、二次函数的分析式 二次函数的分析式有三种形式： （1）一般式：y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0) （2）极点式：y a(x h)2 k(a,h,k是常数，a 0) （3）当抛物线y ax2 bx c与x轴有交点时，即对应二次好方程 ax2 bxc0有实 根x1和x2存在时，依据二次三项式的分解因式 ax2 bxca(x x1)(x x2)，二次函数 yax2 bxc可转变为两根式ya(x x1)(x x2)。假如没有交点，则不可以这样表示。 三、二次函数的最值 假如自变量的取值范围是全体实数，那么函数在极点处获得最大值（或最小值），即当 匠心教育文档系列-1- 匠心文档，专属精选。 x b 时，y最值 4acb2 。 2a 4a 假如自变量的取值范围是 x1 x x2，那么，第一要看 b 能否在自变量取值范围 2a x1 x x2内，若在此范围内，则当 x= b时，y最值 4ac b2 ；若不在此范围内，则 2a 4a 需要考虑函数在x1 x x2范围内的增减性，假如在此范围内，y随x的增大而增大，则当 x x2时，y最大 ax22 bx2 c，当x x1时，y最小 ax12 bx1 c；假如在此范围内， y随x 的增大而减小，则当x x1时，y最大 ax12 bx1 c，当xx2时， y最小ax22bx2c。 四、二次函数的性质 1、二次函数的性质 2、二次函数y ax2 bx c(a,b,c是常数，a0)中，a、b、c的含义： a表示张口方向： a>0时，抛物线张口向上 , a<0时，抛物线张口向下 b与对称轴相关：对称轴为 x= b 2a c表示抛物线与 y轴的交点坐标：（0，c） 3、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x轴的交点坐标。 所以一元二次方程中的 b2 4ac，在二次函数中表示图像与 x轴能否有交点。 当 >0时，图像与x轴有两个交点；当 =0时，图像与x轴有一个交点；当 <0时，图像 与x 轴没有交点。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、二次函数的图象 2 【例1】（2016.大同一中期中）若抛物线y=（m﹣1）xmm张口向下，则m=__________． 【答案】-1 【分析】 试题剖析：依据二次函数的定义条件可得m2﹣m=2，m﹣1≠0解得m=2或m=﹣1，且m≠1， 匠心教育文档系列-2- 匠心文档，专属精选。 所以当m=2或﹣1时，这个函数都是二次函数；由m﹣1＜0，m＜1可知m=﹣1． 考点：二次函数的性质；二次函数的定义 【点睛】依据二次函数的定义条件可得二次项系数不为0，且最高次项的系数为2，由此即 可求解． 【贯通融会】 ）1．（2016·阜新期中请写出一个张口向下，而且与y轴交于点（0，1）的抛物线的分析 式． 【答案】yx21等（答案不独一） 【分析】 试题剖析：答案不独一，如yx21等等． 考点：二次函数． 把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=__________，它的极点坐标是__________． 【答案】（x+3）2﹣5，（﹣3，﹣5） 考点：二次函数的三种形式 考点典例二、二次函数的分析式 【例2】如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比率函数y=﹣的图象 交于点A（m，4），则这个二次函数的分析式为（） A．y=x2﹣x﹣2B．y=x2﹣x+2C．y=x2+x﹣2D．y=x2+x+2 匠心教育文档系列-3- 匠心文档，专属精选。 【答案】A． 【分析】 试题剖析：将A（m，4）代入反比率分析式得：4=﹣8，即m=﹣2， m ∴A（﹣2，4）， 42bc4 将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数分析式得：， c2 解得：b=﹣1，c=﹣2， 2 则二次函数分析式为y=x﹣x﹣2． 【点晴】先依据A在反比率函数图象上，求出m的值，再把A、B点坐标代入二次函数y=x2+bx+c 中，求出b、c的值