北师大版初中数学九年级上册课程课件 第1单元.ppt

第2课时 正方形的判定 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 图形的对称性：既是轴对称图形, 又是中心对称图形. 一、课前自主学习 1、矩形的判定方法是 2、菱形的判定方法是 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？） 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 矩形 3、 一组邻边相等 正方形 正方形的判定方法： (可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 定义法 菱形法 矩形法 对角线 相等 对角线垂直 ①四条边相等，四个角都是直角 ②对角线互相垂直、平分且相等 四边形 正方形 以四边形为基础： 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 1、 叫正方形。 2、有 的矩形是正方形。 3、对角线 的矩形叫正方形 4、有 的菱形是正方形。 5、对角线 的菱形叫正方形 6、有 ，有 的平行四边形是正方形 7、对角线 的平行四边形是正方形 8、对角线 的四边形是正方形 正方形的判定 5种识 别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 做一做 现在请大家做一做这样一个实验：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 例1：已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ ABC， CE平分∠ DCB，BF∥CE，CF ∥ BE. 求证:四边形BECF是正方形 证明: ∵ BF∥CE，CF ∥ BE ∴四边形BECF 是平行四边形 ∵BE平分∠ ABC, CE平分∠ DCB ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=90°, ∠DCB =90°, ∴ ∠ EBC=45°, ∠ ECB =45°, ∴ ∠ EBC= ∠ ECB ∴ EB=EC, ∴ BECF是菱形 在△EBC中 ∵ ∠ EBC=45 ,∠ ECB =45°, ∴菱形BECF是正方形 ∴ ∠ BEC =90°, √ √ √ × (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ） √ 判断题: （6）正方形一定是矩形．（ ） （7）正方形一定是菱形．（ ） （8）菱形一定是正方形．（ ） （9）矩形一定是正方形．（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形． （ ） √ √ √ × × （12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( ) (13)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (14)四条边都相等的四边形是正方形 ( ) × × × 1、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 D 选择题: 2．四个内角都相等的四边形一定是（ ） A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形 3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD