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1、有理数
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;
注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3、相反数
只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
4、绝对值
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
注意:|a|·|b|=|a·b|
5、有理数比大小
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
有理数法则及运算规律
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2、有理数加法的运算律
(1)加法的交换律:a+b=b+a;
(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
3、有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数;
即a-b=a+(-b).
4、有理数乘法法则
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
5、有理数乘法的运算律
(1)乘法的交换律:ab=ba;
(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
6、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数。
7、有理数乘方的法则:
正数的任何次幂都是正数;
乘方的定义
1、求相同因式积的运算,叫做乘方;
2、乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
3、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
4、有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
5、混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
6、特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
代数初步知识
1、代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2、列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.
几个重要的代数式(m、n表示整数)
1、a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;
2、若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;
3、若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;
4、若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2.
整式的加减
1、单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2、单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3、多项式:几个单项式的和叫多项式.
4、多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)
5、
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