数学史论文--柯西对数学贡献.doc

柯西对数学的贡献 （Ⅰ） 山东科技大学信息科学与工程学院 数学类2011-4学号1101051527 摘要 柯西是世界著名数学家．他是数学分析严格化的开拓者，复变函数论[1]的奠基者，也是弹性力学理论基础的建立者．他是仅次于欧拉的多产数学家，他的全集，包括789篇论著，多达24卷，其中有大量的开创性工作．举世公认的事实是，即使经过了将近两个世纪，柯西的工作和现代数学的中心位置仍然相去不远．他引进的方法，以及无可比拟的创造力，开创了近代数学严密性的新纪元． 正文 引言 奥古斯丁·路易·柯西是世界著名数学家．他是数学分析严格化的开拓者，复变函数论的奠基者，也是弹性力学理论基础的建立者．他对微积分的发展及数学的发展做了重大贡献． 个人简介： 关键字 出生 数学领域 公式 柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职．由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝[2]的正统派，是一位虔诚的天主教徒．在数学领域，有很高的建树和造诣．很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西积分公式： （Ⅱ） （图1） 柯西—施瓦茨不等式： （Ⅲ） 柯西（Cauchy）中值定理[3] 设函数f(x),g(x)满足　　 在闭区间[a,b]上连续； 　　 在开区间（a、b）内可导； 　 对任一x∈(a,b)有g'(x)≠0， 　　则存在ξ∈(a,b), 使得 （Ⅳ） 人物生平： 关键字 研究成果 影响 历史 1811及1812年研究成果 柯西于1802年入中学．在中学时，他的拉丁文和希腊文取得优异成绩，多次参加竞赛获奖；数学成绩也深受老师赞扬．他于1805年考入综合工科学校[4]，在那里主要学习数学和力学；1807年考入桥梁公路学校，1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程．柯西去瑟堡时携带了拉格朗日的《解析函数论》和拉普拉斯的《天体力学》，后来还陆续收到从巴黎寄出或从当地借得的一些数学书．他在业余时间悉心攻读有关数学各分支方面的书籍，从数论直到天文学方面．根据拉格朗日的建议，他进行了多面体的研究，并于1811及1812年向科学院提交了两篇论文，其中主要成果是： 　　 证明了凸正多面体只有五种[5]（面数分别是4，6，8，12，20），星形正多面体只有四种（面数是12的三种，面数是20的一种）． 　 （图2） （2）得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一证明并加以推广． 　 　（3）证明了各面固定的多面体必然是固定的，从此可导出从未证明过的欧几里得的一个定理． 　　这两篇论文在数学界造成了极大的影响．柯西在瑟堡由于工作劳累生病，于1812年回到巴黎 他的父母家中休养． 1813年研究成果柯西于1813年在巴黎被任命为运河工程的工程师，他在巴黎休养和担任工程师期间，继续潜心研究数学并且参加学术活动．这一时期他的主要贡献是： 　 　 （1）研究代换理论，发表了代换理论和群论在历史上的基本论文． 　 　 （2）证明了费马关于多角形数的猜测，即任何正整数是个角形数的和．这一猜测当时已提出了一百多年，经过许多数学家研究，都没有能够解决．以上两项研究是柯西在瑟堡时开始进行的． 　 　 （3）用复变函数的积分计算[6]实积分，这是复变函数论中柯西积分定理的出发点．　　 （4）研究液体表面波的传播问题，得到流体力学中的一些经典结果，于1815年得法国科学院数学大奖． （5）极限方面的贡献： 柯西收敛准则 数列｛｝收敛的充要条件是： 对任给的存在正整数N，使得当n,mN时有 （Ⅴ） 　以上突出成果的发表给柯西带来了很高的声誉，他成为当时一位国际上著名的青年数学家． 1815－1821研究成果 1815年法国拿破仑失败，波旁王朝复辟，路易十八当上了法王．柯西于1816年先后被任命为法国科学院院士和综合工科学校教授．1821年又被任命为巴黎大学力学教授，还曾在法兰西学院授课．这一时期他的主要贡献是： 　　 （1）在综合工科学校讲授分析课程，建立了微积分的基础极限理论，还阐明了极限理论．