统计基本概念.ppt

第二章 数理统计的基本概念;作出精确而可靠的结论.;100个样品进行强度测试，于是面临下列几个问题： ;6、若这批合金;二、统计量;1.总体;破坏性的试验更是不允许对整个总体进行考察.;样本中所包含的个体数目称为样本容量.;方法. ;（1） 重复（返回）抽样;对无限母体而言做无返回抽取，并不改变母体的成分;(2) 独立同分布性;简单随机样本可以用与总体独立同分布的n个相互;样本的联合概率密度为;我们只能观察到随机变量取的值,而见不到随机变量.;4. 样本的分布;1）样本的经验分布函数;由频数分布知;若样本为n维r.v，那么对于每一样本值;格列汶科进一步证明了：当n→∞时，Fn(x)以概率1关于x一致收敛于F(x)，即;2、Fn(x)是一统计量，则 也是一统计量，用来表示Fn(x) 与F(x) 的最大差异，且概率为1的收敛于零。 3、定理没有给出 的分布或极限分布 这就是我们可以由样本推断总体的基本理论依据;定理：样本均值以概率收敛于EX，样本方差以概率收敛于总体方差DX，样本矩以概率收敛于总体矩 ;五、直方图;定义1 设 ;例1; 2. 几个常见的统计量;证 左边＝;样本k 阶原点矩;常见统计量的性质;;是来自总体;充分统计量与完备统计量;充分统计量含义;用定义证明T是充分统计量;当已知 时，样本 的条件概率 ;;例2 设 是来自泊松分布 的一个样本，证明样本均值 是 的充分统计量;;例3 设 是来自正态总体 的样本，证明 是充分统计量;;因子分解定理;;用因子分解定理证明充分统计量;;例2 设 是来自泊松分布 的一个样本，证明样本均值 是 的充分统计量;例3 设 是来自正态总体 的样本，证明 是 的充分统计量;;例4 设 是来自正态总体 的一个样本，证明 是 的充分统计量;例5 设x1, x2, …, xn是取自总体U(0,? )的样本， 即总体的密度函数为;取T =x(n)，并令 g(t ;?? )= (1/?)nI?t???, h(x)=1， 由因子分解定理知T =x(n) 是? 的充分统计量。;定理：设 是单值可逆函数，则 也是 的充分统计量;充分性原则： 在统计学中有一个 基本原则-- 在充分统计量存在的场合，任何统计推断都可以基于充分统计量进行，这可以简化统计推断的程序。;完备统计量 定义 设总体 的分布函数族为 若对任意一个满足 的随机变量 ，总有 则称 为完备的分布函数族;性质 ;例 设 是来自总体 服从两点分布 的样本 ，样本均值 是参数 的充分统计量，验证 也是完备统计量 证明：由于;; 如果一个统计量既是充分统计量，又是完备统计量，则称为充分完备统计量。 定理：设 来自总体 的一个样本， 的充分完备统计量 ;指数型分布族;定理：设总体 的分布密度 为指数型分布族，则是 参数 的充分完备统计量;例2 设 是来自正态总体 的样本，; 统计量既然是依赖于样本的，而样本是随机变量，故统