高三数学一轮专题突破训练《圆锥曲线》(文).docx

山东省2021届高三数学文一轮复习专题打破训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、（2015年高考）过双曲线 x2 y2 C： 1（a0,b 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线， a2 a2 0） 交C于点P.若点P的横坐标为2a ,则C的离心率为 . 2、（2014 年高考）已知双曲线 x2 y2 1a 0,b0的焦距为 2c，右极点为 A，抛物线 a2 b2 x2 2py p 0的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且FA c，则双曲线 的渐近线方程为 。 C1：y＝1 2 3、（2013年高考）抛物线 x2(p>0)的焦点与双曲线C2：x－y2＝1 的右焦点的连线交 C1于 2p 3 1 在点M处的切线平行于 2 的一条渐近线，则 p＝( ) 第一象限的点M.若C C 3 3 2 3 4 3 A.16B. 8 C. 3 D. 3 4、（滨州市 2015高三一模）抛物线 y2 2px(p 0)上一点M(1,m)(m 0)到其焦点的距离为 5， 双曲线x2 y2 1的左极点为A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM平行，则双曲线的离心率为 a 5、（德州市 2015届高三一模）已知抛物线 y2 8x与双曲线x2 y2 1的一个交点为 M，F为抛物 x2 线的焦点，若｜MF｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为 A、5x±3y＝0 B、3x±5y＝0 C、4x±5y＝0 D、5x±4y＝0 6、（菏泽市 2015届高三一模）设双曲线x2 y2 1的离心率为 2，且一个焦点与抛物线 x2 8y的 m n 交点同样，则此双曲线的方程为（） A．x2 y2 1B．x2 y2 1C．y2 x2 1D．x2 y2 1 3 4 12 3 12 4 7、（济宁市 2015届高三一模）已知抛物线 1 2 y2 x 2 1a 0有共同的焦点 F， y x 与双曲线 8 a2 O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则OPFP的最小值为 A.233 B. 32 3 7 3 C. D. 4 4 8、（莱州市 2015届高三一模）已知双曲线x2 y2 1a0,b0的一条渐近线方程是y 3x， a2 b2 它的一个焦点在抛物线 y2 8x的准线上，则该双曲线的方程为 9、（青岛市2015届高三二模）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为 ﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为， 则该双曲线的离心率为． 10、（日照市2015届高三一模）已知抛物线y22pxp0上一点M1,mm0到其焦点的 距离为5，双曲线x2y21的左极点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值 a 是 1111 A.B.C.D. 92553 11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知双曲线，则一 条渐近线与实轴所成角的取值范围是 12、（泰安市2015届高三二模）设抛物线 上的一点P到x轴的距离是 4，则点P到该抛物线 焦点的距离为5 ． 13、（潍坊市2015届高三二模）抛物线C:y2 2px(p0)的焦点为F，点O是坐标原点，M是抛 物线C的一点，且|MF|=4|OF| ，△MFO的面积为 4 3，则抛物线的方程为 14、已知圆x2 y2 mx 1 0与抛物线y 1x2的准线相切，则m= 4 4 (A)±22(B) 3(C) 2(D)± 3 15、已知双曲线 x2 y2 1的一个焦点与圆 x 2 y 2 10x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于 a2 b2 ，则该双曲线的标准方程为 2 A.x2 y2 1 B.x2 y2 1 5 20 25 20 C.x2 y2 1 D. x2 y2 1 20 5 20 25 二、解答题 xOy中，已知椭圆C： x2 y2 1、（2015年高考）平面直角坐标系 2 + b2=1( 且点（3，1）在椭圆C上. 2 （Ⅰ）求椭圆 C的方程； （Ⅱ）设椭圆 E：x2 +y2 =1，P为椭圆C上随意一点，过点 4 2 4 2 a b E于A，B两点，射线 PO交椭圆E于点Q. （i）求|OQ|的值； |OP| (ii)求ABQ面积的最大值.  >b>0)的离心率为 3， 2 P的直线y=kx+m交椭圆 2、（2014年高考）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C: x2 y2 b 0的离心率为 3， a 2 b 21a 2 直线y x被椭圆C截得的线段长为 410. 5 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆 C交于A,B两点（A,B不是椭圆C的极点），点 D在椭圆C上，且 AD AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点. （i）设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2.证明存在常数 使得k1 k2，并求出 的值； （ii）求OMN面积的最大值. 3、（20