八年级数学上册专题02 与三角形中线有关的面积问题（原卷版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题02 与三角形中线有关的面积问题 类型一 一条中线问题探究 1．如图，在中，是上的一点，且与的面积相等，则线段为的　　 A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定 2．如图，在中，已知，边cm，cm，点为边上一动点，点从点向点运动，当点运动到中点时，的面积是（???????）cm2． A．5 B．10 C．20 D．40 3．如图，中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，回到C点时运动结束，已知点P的速度为每秒，运动的时间为t秒． （1）当_____时，把的周长分成相等的两部分？ （2）当_____时，把的面积分成相等的两部分？ （3）当t为何值时，的面积的6？ 类型二 两条中线问题探究 4．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（　　） A．32 cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm2 5．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD＝2DC，BE＝EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（???????） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A．4 B．3 C．4.5 D．3.5 7．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与△ABP的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．以上都有可能 8．如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为（???????） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，D为边BC上的一点，中线BE与线段AD交于点F，且DF＝AD，△ABD的面积为2，则△ADC的面积为___． 类型三 三条中线问题探究 10．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分（△BEF）的面积等于（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 11．如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是______． 12．如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为______ 13．如图，分别是的边上的中点，连接交于点，，的面积为，设的面积为，的面积为，则_______． 14．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC到点E，使CE=2AC，延长CB至点F，使BF=3BC，分别连接DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为2，则阴影部分的面积=_______________． 15．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为（　　） A． B． C． D． 16．阅读下面资料： 小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B?2AB，B1C?2BC，C1A?2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值. 小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B?2AB，B1C?2BC，C1A?2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以??2S△ABC?2a，由此继续推理，从而解决了这个问题. （1）直接写出S1?? （用含字母a的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题： （2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积. （3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值. 类型四 多条中线问题探究 17．如图，△ABC的面积为1，沿△ABC的中线截取的面积为，沿的中线截取的面积为．按上述方法依次截取的三角形的面积分别为，…，则所截取的三角形的面积之和为______． 18．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，则S5的值为（ ） A． B． C． D． 19．如图1，正的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正，再把正的各边延长一倍得到正（如图2），