二次函数图像与性质 (1).ppt

二（2）. 二次函数的增减性： 1. 如图1，当a＞0时，当 时， y随x的增大而_____，当 时， y随x的增大而_____。 2. 如图2，当a＜0时，当 时， y随x的增大而_____，当 时， y随x的增大而_____。 增大 减小 减小 增大 左减右增 左增右减 二（3）.二次函数的对称性： 二次函数的图像是一个关于对称轴 对称的轴对称 图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即 时， 对称轴 练习二 1. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2且抛物线上点 A（3，-8），则抛物线上纵坐标为 -8的另一点的坐标为_________。 2.把抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到抛物线______________。 （1，-8） 考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合 y=2(x+1)2-2 抛物线y=2x2向左平移再向下平移，即左加下负。 3.已知点 、 均在抛物线y=x2-1上，下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 D 由图像可知，抛物线开口向上，则左减右增 三.二次函数解析式的求法： 1. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ，然后组成三元一次方程组来解。 2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为 ，其中顶点坐标为 （h，k），对称轴为x=h。 3.一些常见二次函数图像的解析式 1. 如图1：若抛物线的顶点是原点，设 2. 如图2：若抛物线过原点，设 3. 如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设 4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设 5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设 例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2） （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m 的解集（直接写出答案）。 解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0) ∴0=1+m ∴m=－1．即m的值为－1 ∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),B(3,2) ∴ 解得： ∴二次函数的解析式为 y=x2-3x+2 （2）x＞3或x＜1． 练习三 1. 如图所示，抛物线的对称轴为x=2，且经过A、B两点，求抛物线的解析式。 解：∵抛物线的对称轴为x=2 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+k 又∵A（1，4）、B（5，0）在抛 物线上 ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为 例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，考察掷实心球、立定跳远或一分钟跳绳。男同学小明在一次实心球模拟测试中，已知小明同学球出手时侯的高度为2米，整个球运动的路线是一条抛物线，并在在距小明同学4米时达到最高点3.6米（如图所示）； （1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式； （2）根据教育局规定：9.32米得分为90分，以后每增加0.15米可增加1分，增加幅度不足0.15米不加分。则小明在这次测试中，小明能得多少分？ O A C 4米 3.6米 * 二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，题型多以选择题、填空题、解答题为主，难度方面可以是简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际有相当一部分的题都跟二次函数的图像与性质有关，故我们今天主要通过对二次函数性质与图像的结合，使大家掌握通过二次函数图像与性质来解决一些问题。 * * * * 灵活运用二次函数中的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，这样才能在题目中找到解决问题的捷径。 * * 抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是点(h,k)，对称轴为x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同，由上可知抛物线平移过程中a不变，只是顶点的位置在变。所以只要找出平移后顶点的坐标再代入顶点式后即可求平移后抛物线的解析式。 * * * 对于增减性的问题和对称性的问题，可以通过画图帮助找到相关信息来解题。 * * * * * * * * * 根据图形特点，建立恰