反比例函数的图像和性质 (1).ppt

x k y = 1、反比例函数 (k是常数，k≠0)的自变量x的取值范围有什么限制？ 2、有时反比例函数也可写成？ 复习回顾 练习1.下列函数中哪些是反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = 3 2x y = 1 3x y = x 1 2.当m=_____时，函数 是反比例函数 3、已知点(2,5)在反比例函数 的图象上，其 中“■”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是( ) A (2,-5) B (-5,-2) C (-3,4) D (4,-3) x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。 例 1 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6 3 2 1 1 2 3 6 y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y y = x 6 y = x 6 1.5 1.5 1.2 1.2 -1 -1 -1.2 -1.2 -1.5 -1.5 -2 -2 -3 -3 -6 -6 … … … … … … 讨 论 反比例函数的性质 ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，随x的增大有何变化？ ②当k<0? 请大家结合反比例函数 和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。 y = x 6 y = x 6 实验 y = x 6 x y 0 y x y x 6 y = 0 当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象 自变量取值范围 图象的位置 性质 当k>0时，y随x的增大而减小 当k<0时，y随x的增大而增大 正比例函数与反比例函数的对比 y=kx(k≠0) 全体实数 x≠0的一切实数 当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限。 当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限 当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小 k<0 x y o x y o k>0 k<0 y x 0 y 0 k>0 x ) 0 ( 1 1 = = - k kx y x k y 或 你能小结反比例 函数的图象性质特征吗? 图象是双曲线 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. (1)形状 (2)位置 (3)增减性 (4)变化趋势 (5)对称性 共有5个 反比例函数的图象是轴对称图形. 直线y=x和y=-x都是它的对称轴；