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第二章 误差及分析数据处理 •  概述 • 测量误差 • 有效数字及运算法则 • 有限量实验数据的统计处理 §1 概述 误差客观上难以避免。 在一定条件下，测量结果只能接 近于真实值，而不能达到真实值 。 §2 测量误差 误差(error)：测量值与真实值的差值 根据误差产生的原因及性质，可以将 误差分为系统误差和随机误差。 一 系统误差 • 1 概念 系统误差(systematic error)又称可 测误差，由某种确定原因造成的。 • 2. 根据产生的原因 方法误差 • 系统误差     仪器或试剂误差  操作误差 (1) 方法误差：是由于不适当的实验设计或所选的分 析方法不恰当造成的。如重量分析中，沉淀的溶 解，会使分析结果偏低，而沉淀吸附杂质，又使 结果偏高。 (2) 仪器或试剂误差：是由于仪器未经校准或试剂 不合格的原因造成的。如称重时，天平砝码不够 准确；配标液时，容量瓶刻度不准确；对试剂而 言，杂质与水的纯度，也会造成误差。 (3) 操作误差：是由于分析操作不规范造成。如标 准物干燥不完全进行称量； 3. 特点  (1) 重现性（2）单向性；                 (3) 恒定性 4.消除系统误差的方法：加校正值的方法 二、偶然误差 1. 概念：偶然误差(random  error)也称为随 机误差。它是由不确定的原因或某些难 以控制原因造成的。 2. 产生原因：随机变化因素（环境温度、 湿度和气压的微小波动） 3. 特点 (1) 双向性   (2) 不可测性 4.减免方法：增加平行测定次数 三 准确度与精密度 一、准确度与误差 1. 准确度(accuracy)  测量值与真实值的接近程 度，用绝对误差或相对误差表示。 2. 表示方法 (1)绝对误差:(δ)      δ=X －μ (2) 相对误差(RE) Rδ = δ / μ× 1 % 例1，实验测得过氧化氢溶液的含 W(H O ) 2 2 为0.2898, 若试样中过氧化氢的真实值W(H O ) 2 2 为0.2902, 求绝对误差和相对误差。  解：δ=0.2898-0.2902=-0. 4          Rδ=-0. 4/0.2902×1 %=-0.14% 例2 用分析天平称量两个样品，一个是 0. 21克，另一个是0.5432克。两个测量值 的绝对误差都是0. 1克，但相对误差却差 别很大。 精密度与偏差 精密度(precision)是平行测量的各测 值(实验值)之间互相接近的程度。 用测定 值与平均值之差—偏差来表示，可分为： 绝对偏差(d)与相对偏差（Rd）：      （1）绝对偏差(d)： （2）相对偏差 （Rd）为绝对偏差与平均值 之比，常用百分率表示： 2 ．平均偏差与相对平均偏差 • 1） 平均偏差 ：为各次测定值的偏差的绝 对值的平均值， • 式中n为测量次数。由于各测量值的绝对偏 差有正有负，取平均值时会相互抵消。只有 取偏差的绝对值的平均值才能正确反映一组 重复测定值间的符合程度。 2 ）相对平均偏差：为平均偏差与平均值之比， 常用百分率表示： 3) 标准偏差(standard deviation; S)  使用标准偏差是为了突出较大偏差的影响。 4)相对标准偏差(RSD)或称变异系数    实际工作中都用RSD表示分析结果的 精密度。 例如，一组重复测定值为15.67, 15.69,