《实际问题与一元二次方程》.ppt

1．一元二次方程的解法有 2．列方程解应用题的一般步骤有 开方法、配方法、公式法、因式分解法． ①审题； ②设未知数； ③根据等量关系列方程(组)； ④解方程(组)； ⑤检验并写出答案． 复习与回顾 一、 （1）若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学 也每轮以相同的速度传播, 则第一轮传染过后共有?? ?? 人患流感，第二轮过后共有??? ? 人患流感。 （2）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后 共有????? 人患流感，第二轮过后共有???? 人患 流感。?若按照这样的传染速度N轮后有多少人患流感？ 7 (1+x)2 49 (1+x)n (1+x) 探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设患了流感,每轮传染中平均一个人传染了x个人, 根据题意得：(1+x)2=121，解出x1=10， x2=-12， 根据实际意义x2=-12舍去。 传播问题 问题1 探究2：2012年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2010年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2012年将到达304.2亿元,求2010年到2012年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率? 解：2010年到2012年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率为x，2010年为180亿，则2011年后为180(1+x)，2012年后为180(1+x)2，根据题意得：180(1+x)2=304.2，解之得x=30%，负值舍去.答：平均增长率为30% 增长（减少）率问题 问题2 小试身手： （1）某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨。设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为 __________________ . （2）某电视机厂2010年生产一种彩色电视机，每台成本 3000元，由于该厂不断进行技术革新，连续两年降低成本，至2012年这种彩电每台成本仅为1920元，设平均每年降低成本的百分数为x，可列方程______________________ （3）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，设二月、三月平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为 ___________________________ 20(1+x)2＝35 3000(1－x)2＝1920 50 + 50 (1+x) + 50 (1+x)2＝175 探究3：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元。 依题意，得5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去） 设乙种药品成本的平均下降率为y。 则：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大。 因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等。 探究4．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 解：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的 长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左 右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm， 则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩 形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm。因为 四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 ，则中央矩形的面积是封面面积的 。 所以（27-18x）（21-14x）= ×27×21 整理，得： 16x2-48x+9=0，解方程，得：x= ， x1≈2.8cm，x2