《实际问题与一元二次方程》省赛获奖.ppt

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)“设”，即设________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (2)“列”，即根据题中________关系列方程； (3)“解”，即求出所列方程的_________； (4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。 未知 相等 解 （一）复习巩固 自主探究1 问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：1.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了___人，第一轮后共有_____人患了流感： 2.第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。则：列方程 ，解得 即平均一个人传染了 个人。 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？ (1+x) x x(1+x) (1+x)2 (1+x)2 (1+x)2＝121 x＝10或－12（舍去） (1+10)3＝1331 10 自我尝试： 1.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌，根据题意得(1+x)2＝256， 解得x＝15或－17（舍去） 自主探究2 1.问题 （1）两年前甲种药品的成本是5000元，现在的成本是3000元，那么该药的平均下降额度为 _ ___ _____。 （2）两年前甲种药品的成本是6000元，现在的成本是3600元，那么该药的平均下降额度为 _ __ __ ____ 。 （3）如果今年成本为5000元，设下降率为x，那么明年年成本为 ，后年成本为 ， n年后成本为__________ _______ 。 （4）两年前甲种药品的成本是5000元，现在的成本是 3000元，那么该药成本的平均下降率是多少？ （5）算一算：甲种药品成本的年平均下降率是多少? (5000-3000)÷2=1000(元) (6000-3600)÷2=1200(元) 5000(1-x)元 5000(1 -x)2元 5000(1-x)n元 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，依题意得5000(1-x)2=3000解方程，得x1≈22.5%或x2≈177.5%（不符题意，舍去） 若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取+，降低取-) 归纳小结： 自我尝试： （1）某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨。设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为 ______________。 （2）某电视机厂2010年生产一种彩色电视机，每台成本 3000元，由于该厂不断进行技术革新，连续两年降低成本，至2012年这种彩电每台成本仅为1920元，设平均每年降低成本的百分数为x，可列方程__________ _______ （3）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，设二月、三月平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为 ______________________________ 20(1+x)2＝35 3000(1－x)2＝1920 50 + 50 (1+x) + 50 (1+x)2＝175 自主探究3 1.面积公式回顾 （1）直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ （2）正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ （3）梯形的面积公式是什么？ （4）菱形的面积公式是什么？ （5）平行四边形的面积公式是什么？ （6）圆的面积公式是什么？ 2．小组合作探究题： 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 思考： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面长 宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 分析：依