人教版九年级下册数学《锐角三角函数》教案与同步练习.docx

锐角三角函数教案 观点 1．在直角三角形中，斜边大于直角边且各边均为正数，正弦、余弦都是直 角边与斜边的比值，正切是两直角边的比值，因此正弦值、余弦值都是小于1的正数，正切值是大于零的数，并且都没有单位，即0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0（∠A为锐角）． 2．每一个三角函数都是一个完整的符号，如sinA不能理解为sin·A，sinA中的“A”是用一个大写字母表示的角，sinA（或sinα）只表示一个角A（或α）的正弦（角的符号能够省略）；若用三个大写字母表示的角，在表示它的三角函 数时，角的符号不能省略，如“∠AOB的正弦”应写成“sin∠AOB”而不能写成 “sinAOB”，更要避免出现“sin10°+sin40°=sin50°”、 “tan10°+tan40°=tan50°”等错误． 3．当锐角A的度数固定不变时，∠A的三角函数也是固定不变的，它与∠A 的两边长短（即三角形的边长）无关． 4．三角函数式乘方时，一般将指数写在三角函数符号与角之间，如sinα的平方“（sinα）２”一般写成“sin2α”． 5．三角函数式是一个等式，右边是一个分式，所以它拥有等式、分式的性 质，即已知式子中的两个量时，能够求出第三个量，如sinAa，它的两个变式 c 为：① ac· sin A；② c a ． = sinA 关系 学习锐角三角函数时，应注意以下两种关系： 1．直角三角形中互余两角的三角函数的关系：如图，Rt△ABC中， A∠B°，由三角函数定义得 sin a ， a ， ∠+=90 cos(90A)cosB A c c b cosAsinBsin(90A)，所以sinA=cos（90°-A），cosA=sinc （90°-A）．即随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，随意锐角的正弦值等 于它的余角的余弦值． ．同一锐角三角函数的关系：如图，在 Rt△ ABC中，∠ C °， a 2 =90sinA ， c b 2 b 2 a2 b 2 c2 2 A 2 a 1， cosA ，则sin cosA c c2 c2 c c 即同一锐角的正弦、余弦的平方和等于 1，或许说若α为锐 角，则sin2α +cos 2α ． =1 规律 学习锐角三角函数时，应明确三角函数值的两个变化规律： 1．特殊角的三角函数值的记忆规律： 察看上表可知： （1）正弦、余弦值可表示为  x  的形式，正切值可表示为  x  的形式； 2  3 （2）顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．这三句话中的1、2、3；3、2、1；3、9、27，分别是30°，45°，60°的角的正弦、余弦、正切值 中分子根号内x的值．顺口溜简单、有趣、易记． 2．锐角三角函数值的增减性：锐角α的正弦sinα值随着∠α的增大而增大；锐角α的余弦cosα值随着∠α的增大而减小；锐角α的正切tanα值随着∠α的增大而增大． 28.1锐角三角函数同步练习 1．填空题 （1）Rt△ABC中，∠C＝900 若 AB ＝， ＝，则 . , 5AC 4sinB= 2）Rt△ABC中，∠C＝900，sinA=4，cosA=5 （3）1 sin60 2 cos45 . 2 2 （4）∠B为锐角，且2cosB-1=0，则∠B＝ . （5）等腰三角形中，腰长为 5，底边长8，则底角的正切值是 . （6）如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC为2cm， 那么相邻两棵树的斜坡距离 AB约为 m。（精准到0.1m） 7）如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标是__________． 8）两条宽度为1的纸条，交错重叠在一同，且它们的夹角为α，则它们重叠部分的面积为__________． 2．选择题 （1）在Rt△ABC中，∠C＝900，下列式子中正确的选项是（ ）． A.sinA=sinB B.sinA=cosB C.tanA=tanB D.cosA=cosB （2）在Rt△ABC中，∠C＝900，已知a和A，则下列关系式中正确的( ) A.c=asinA· a C.c=acosA· a B.c= D.c= sinA cosA （3）在△ABC中，若cosA=2,tanB=3，则这个三角形一定是（ ） 2 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 （4）等腰三角形底边长为 10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于 （ ） A.5 B. 12 C.10 D. 131313 5 12 （5）如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a， 则下列结论正确的选项是 ( ) 4 B．cosa 3 4 3 A.sina C．tana D.tan =