对称结构的计算课件.pptxVIP

对称结构的计算对称结构是几何形状、支座、刚度都对称.EIEIEI1、结构的对称性：对称轴对称轴l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷载的对称性： 对称荷载——绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。 反对称荷载——绕对称轴对这后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。对称轴对称轴EIEI对称轴↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPP1P1对称荷载对称轴↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑qP P1 P1 m反对称荷载* 任何荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载。PP1P2一般荷载aP/2FF对成荷载aaP/2WW反对称荷载P/2aaP/2P1=F+W，P2=W—F * 3、利用对称性简化计算：1）取对称的基本体系(荷载任意，仅用于力法)PP2一般荷载X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1力法方程降阶 如果荷载对称，MP对称，Δ3P=0，X3=0； 如果荷载反对称，MP反对称，Δ1P=0， Δ2P=0， X1= X2 =0。对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。* EIEIEI①对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。 a）位于对称轴上的截面的位移， 内力PPCuc=0、θc=0PPQC=0QCPC等代结构 b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成定向支座。对称：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCCP等代结构PPC对称：uc=0, θc=0中柱：vc=0PPC对称：uc=0中柱：vc=0 P等代结构 c）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。NCNCMC2）取等代结构计算(对称或反对称荷载，适用于各种计算方法)* PPC2EIEIEIEI②对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。 a）、位于对称轴上的截面的位移， 内力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代结构P等代结构P等代结构CPPC2EIPPC 2EIEIEINCNCMCc）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点形式不变b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆* EIEIEIEIQCQC 由于荷载是反对称的，故C截面只有剪力QC返航当不考虑轴向变形时，QC对原结构的内力和变形都无影响。可将其略去，取半边计算，然后再利用对称关系作出另半边结构的内力图。等代结构偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，其等代结构的选法2EIPPC2EIEIPPPCPP* 198103.581135kNm例：绘制图示结构的内力图。↑↑↑↑↑↑↑EIEIEI6m6m23kN/m等代结构的计算103.581135MK kN·m198198103.581135kNm396207等代结构利用对称性计算要点：①选取等代结构；②对等代结构进行计算，绘制弯矩图；③利用对称或反对称性作原结构的弯矩图；④非对称荷载分成对称和分对称荷载。EIEI2EIEIEI6m6m6m↑↑↑↑↑↑↑46kN/m* PPEI=常数l/2l/2l/2P/2P/2l/2P/2 l/2l/4P/2l/2l/4X1基本体系l/2X1=1P/2l/21Mp解: ?11 x1+Δ1P=0?11=Δ1P=X1=先叠加等代结构的弯矩图* 作图示刚架的弯矩图。EI=常数。PPPPPPABCPCBPl/8Pl/8Pl/8Pl/8PPPPl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/2* 例题：用力法计算图示结构并作M图。EI=常数。2kN4kN.m4m4m2m4m4kN.m4m4m4m4kN.m4kN.mX1X1=14MP4kN.m4解: ?11 x1+Δ1P=0431111-=D-=dPX6444411=··=DPEIEI32564443424421111=ú?ùê?é··+····=dEIEI13341M图(kN.m)2kN2kN * 无弯矩状态的判定：在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在结点集中力作用下有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。常见的无弯矩状态有以下三种： 1）一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。－PM=0 2）一集中力沿 一柱轴作用，只有该柱有轴力.－PM=0M=0 3）无结点线位移的结构，受结点集中力作用，只有轴力。MP=0MP=0 Δ1P=0 δ11>0X1= Δ1P/δ11=0M=M1X1+MP=0PPPPP* EI2EI1EI1PlhP/2P/2P/2P/2求图示对称刚架在水平荷载作用下的弯矩图。M=0－P/2P/2等代结构X1基本