山东省烟台市招远二中20172018学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版).doc

2 3 4 高二文科数学试题参照答案 一、选择题 1～5:BADDD6～10:DACBC11-12:BD 二、填空题 13.114.215.416.(,1)U(0,1) 三、解答题 17. 解：（1）令 2x2 5x 3 0，解得 1 x3. 2 令x2 4 0，解得时 2 x 2. 于是Ax 1 x3，B x2x2， 2 所以AUB x 2 x 3. （2 ）由于A B B，所以B A. 当a 0 时，B 时，知足题意. 当a 0 时，令x2 a 0 ，解得 a x a， 当B A时， a 1 1 a 0. ，解得 4 2 综上所述，a的取值范围是a 1 . 4 18. 解：（1）设f x ax2 bx c(a 0) ，Qf0 0，c0. 于是fx1 fx ax1 2 bx1ax2 bx 2ax a b 2x 2. 解得 a 1 ， b 1 . 所以f x x2 x. （2）解法一： 由已知得g x x2 x (2x 1) 0在x 0,1 上恒建立. 即 x2 x在x 0,1上恒建立. 2x 1 令h x x2 x，x 0,1 2x 1 5 2 2x2 x 2x22x1 可得h x 2x1 0. 2x 2 2x 2 1 1 函数hx 在 0,1 单一递加， hxmin h0 0. 的取值范围是{ | 0}. 解法二：由已知 g x x2 (1 2 )x 在区间[0,1] 上的最小值恒大于零. 由于二次函数g x x 2 2 )x 张口向上，对称轴为 x 1 (1 . 1 1 2 g(0) 0，解得 0. 所以，当 2 0，即 时，gmin 2 1 3 时，gmin g(1) 2 3 0，解集为. 当 1，即 2 2 当0 1 1，即 1 3 时，gmin g( 1) 2 1 0，解集为 2 2 2 2 4 综上，实数 的取值范围是{ | 0}. 19．解：（1）由 x 1 0 x的定义域为 x 1 x1 ， 1 x ，得f 0 定义域对于原点对称. 又f x loga[( x) 1] loga[1 (x)] [loga(x 1) loga(1 x)] f(x)， 函数f x 为定义域上的奇函数. （2）Qf x 0 ， x 1 ，即 x 1 . loga1 x 0 loga1 x loga1 ①当a 1时， 1 x 1 0 x1 x 1 1 . 1 x ②当0a1时， 1 x 1 1x0. x1 1 1 x 综上，当a 1 时，不等式 fx 0的解集为 x0x1； 6 当0 a 1时，不等式f x 0的解集为 x x0 . 20．解：（1）f x x2 2axb， 由于切线方程为 4x 2y 3 0，所以切点为(3,9)，切线斜率为2. 2 于是f3 12 9a3b 9 ， 2 f3 9 6a b 2. 解得a 3 ，b 2. 2 （2）由于曲线y f x 与直线y 2x m有三个不一样交点， 所以方程f x 2x m有三个不一样的实根，即函数 g(x) 1x3 3x2 3m有三 3 2 个不一样的零点. 易得gxx2 3x，令gx 0得:x1 0 ，x2 3. x ( ,0) 0 (0,3) 3 (3, ) f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以f(x)的极大值为 f(0) 3 m，所以f(x)的极小值为 f(3) 3 m， 2 3m 0 3 于是 3 ，解得 m 3 . m 0 2 2 21．解：（1）依题意得，当 0 x 30时，y 850； 当 30x 时， y 85010(x 30) 10x 1150 . 60 850, 0 x 30,x N . y 1150,30 x 60,x 10x N （2）当0 x 30,x N时，Q 850x12000, x30 时, Q获得最大值Qmax 13500. 7 当30x60,xN时, Q 10x1150 x1200010x2 1150x 12000, 10(x115)2 42125 , 2 2 当x 57或58时, Q获得最大值Qmax 21060 . 由于2106013500， 当企业参加培训的职工人数为 57或58时， 培训机构可获取最大收益21060元. （本小题满分12分） 解：（1）f(x)ex ax，fx ex a． 当a 0 时，f x0 ，则f x 在(, )上单一递加； 当a 0 时，令f x 0，得x0 lna． 当x -，lna 时，f x 0，f(x)单一递减；当xlna, 时，fx 0， (x)单一递加． 综上，当a0时，fx在(,)上单一递加；当a0时，f(x)在 -，lna单一递减，在lna,  单一递加. （2）fx ex a，令fx 0，则xlna． 一、当 0 a 1 时，lna 0，由（1）的结论可知函数 fx 在0,a上