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专题15 立体几何
考法一 证明平行常用的思路
1-1 2022
【例 】（ 福建模拟节选）如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是菱形，
是线段 上的中点，证明： 平面
E PC PA / / EBD
【答案】见解析
【解析】连接 交 于 ，连接 ，如图A
AC BD O EO
∵底面 是菱形，∴ 是 中点，又∵ 是 的中点，
ABCD O AC E PC
∴PA / /EO ，且PA 平面EBD ， EO 平面EBD ，∴PA / / 平面EBD .
1-2 2022 // = 2.
【例 】（ 广东模拟节选）如图， 是菱形， ， 求证：
//平面.
1
【答案】见解析
∩ = , B
【解析】证明：设 ，取 中点 ，连结 ，如图
1 1
所以，// 且 = .
2 2
因为// ， = 2 ，所以//且 = ，从而四边形是平行四边形，
//.
⊂ ⊄ // // .
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，即 平面
1-3 2022
【例 】（ 广西模拟节选）如图，在直角梯形中ABCD ，
,
，截面 交 于点 求证： ；
ADC =BAD =90 CDE SB F EF / /CD
【答案】见解析
【解析】 CD / / AB CD / / 平面SAB 又 平面CDEF 平面SAB EF
CD / / EF
1-4 2022
【例 】（ 甘肃节选）如图，三棱锥 中， 是 的中点， 是 的
P − ABC D PA E CD
1
中点，点 在 上且BF = PB ，证明： EF / / 平面ABC ；
F PB
4
2
【答案】见解析
AD G GE GF C GE//AC GF//AB
【解析】证明：如图，取 中点 ，连接 ， ，如图 则 ， ，
GE∩GF=G AC∩AB=A GEF// ABC EF//
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