分式方程的解法.ppt

第一页，共二十五页，2022年，8月28日 知识回顾： 1.观察这是个什么方程？ 2.什么叫一元一次方程？ (整式方程) ①只含有一个未知数x ②未知数x的次数为1 ③各项都是整式 3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 解： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1 第二页，共二十五页，2022年，8月28日 说说两方程有何异同 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为____ 千米/时；逆水速度为______千米/ 时； 根据题意，得 情 境 问 题 第三页，共二十五页，2022年，8月28日 分式方程 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 点此播放讲课视频 第四页，共二十五页，2022年，8月28日 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 第五页，共二十五页，2022年，8月28日 解得： 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得： 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 探究 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。 一元一次方程 转化 第六页，共二十五页，2022年，8月28日 从去分母后所得的整式方程中解出的 x+5=10 能使分式方程的分母为0的解 解分式方程： 解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： 解得： x=5 检验： 将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 增根 第七页，共二十五页，2022年，8月28日 增根的定义 增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根. 使最简公分母值为零的根 ······ 产生的原因: 点此播放讲解视频 第八页，共二十五页，2022年，8月28日 思考 1、上面两个分式方程中，为什么 100 20+V 60 20-V = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 10 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x2-25 我们来观察去分母的过程 100 20+V 60 20-V = 100(20-v)=60(20+v) x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 第九页，共二十五页，2022年，8月28日 2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 思考 第十页，共二十五页，2022年，8月28日 解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化 二解 三检验 归纳提升 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为０ 最简公分母为０ 第十一页，共二十五页，2022年，8月28日 例：解分式方程 点此播放解题视频 第十二页，共二十五页，2022年，8月28日 点此播放题解视频 第十三页，共二十五页，2022年，8月28日 练习：解分式方程 点此播放题解视频 第十四页，共二十五页，2022年，8月28日 点此播放解答视频 第十五页，共二十五页，2022年，8月28日 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 第十六页，共二十五页，2022年，8月28日 1.当m=0时，方程 会产生增根吗？ 思考： 3.当m为何值时，方程 会产生增根呢? 2.当m=1时，方程 会产生增根吗？ 第十七页，共二十五页，2022年，8月28日 第十八页，共二十五页，2022年，8月28日 教师指导小结 1、解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母