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专题6 数据的分析
知识梳理
1.算术平均数
(1)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.
(2)算术平均数:对于n个数x1,x2,…,xn,则x=1n(x1+x2+…+xn
(3)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数.
2.加权平均数
(1)加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,w3,…,wn,则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数.
(2)权的表现形式,一种是比的形式,如4:3:2,另一种是百分比的形式,如创新占50%,综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.
(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.
(4)对于一组不同权重的数据,加权平均数更能反映数据的真实信息.
3.中位数
(1)中位数:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.
如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息.
(3)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.
4.众数
(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
(2)求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.
(3)众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量..
5.极差
(1)极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差=最大值﹣最小值.
(2)极差是刻画数据离散程度的一个统计量.它只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况.
(3)极差的优势在于计算简单,但它受极端值的影响较大.
6.方差
(1)方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.
(2)用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,通常用s2来表示,计算公式是:
s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-
(3)方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
实战演练
一、精心选一选
1.(2019?温州)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有( )
A.20人 B.40人 C.60人 D.80人
2.(2019?巴中)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有( )
A.120人 B.160人 C.125人 D.180人
3.(2019?安徽)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( )
A.60 B.50 C.40 D.15
4.(2019?台湾)某城市分为南、北两区,如图为105年到107年该城市两区的人口数量长条图.根据图判断该城市的总人口数量从105年到107年的变化情形为下列何者?( )
A.逐年增加 B.逐年减少
C.先增加,再减少 D.先减少,再增加
5.(2019?绵阳)帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是( )
A.极差是6 B.众数是7 C.中位数是5 D.方差是8
6.(2019?新疆)甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示,下列说法中正确的是( )
A.甲的成绩更稳定
B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定
D.无法判断谁的成绩更稳定
7.(2019?贺州)一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(2019?铁岭)某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分),规定笔试成绩占40%,面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分,她的最终得分是( )
A.92.5分 B.90分 C.92分 D.95分
9.(2019?聊城)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年
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