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八年级数学上册 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） △ABC △DBC ∠A=40° AB=AC=2 ∠ BDC=140° BD=CD D 1．如图，在 和 中， ， ， ， ，以点 为顶点 ∠ MDN=70° AB AC M N MN △AMN 作 ，两边分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则 的周长为 ___________ ． 4 【答案】 【解析】 【分析】 AC E CE=BM DE BDM CDE SAS MD=ED 延长 至 ，使 ，连接 ．证明△ ≌△ （ ），得出 ， MDB= EDC MDN EDN SAS MN=EN=CN+CE ∠ ∠ ，证明△ ≌△ （ ），得出 ，进而得出答案． 【详解】 AC E CE=BM DE 延长 至 ，使 ，连接 ． ∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， A=40 AB=AC=2 ∵∠ °， ， ABC= ACB=70 ∴∠ ∠ °， ∴∠MBD=∠ABC+ ∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM 和△CDE 中， BM ＝CE   MBD＝ECD ，  BD＝CD  BDM CDE SAS ∴△ ≌△ （ ）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC， ∴∠MDE=∠BDC=140°， ∵∠MDN=70°， EDN=70 = MDN ∴∠ ° ∠ ， MD＝ED   在△MDN 和△EDN 中，MDN ＝EDN ，  DN ＝DN  MDN EDN SAS ∴△ ≌△ （ ）， ∴MN=EN=CN+CE， AMN =AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4 ∴△ 的周长 ； 4 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题 的关键． 2．如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D、E 分别在 AB、BC 上，且 BD=BE=4，将 △BDE 沿 DE 所在直线折叠得到△B′DE（点 B′在四边形 ADEC 内），连接AB′，则 AB′的 ______ 长为 ． 2 . 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】 D DF⊥B′E F B′ B′G⊥AD G 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， ∵∠ B=60°，BE=BD=4， ∴△ BDE 是等边三角形， ∵△ B′DE≌ △ BDE， 1 ∴B′F= B′E=BE=2，DF=2 3 , 2 ∴GD=B′F=2， ∴B′G=DF=2 3 ， ∵AB=10 ， ∴AG=10 6=4 ﹣ ， ∴AB