2024年苏科版九年级下册数学第5章第4节二次函数与一元二次方程.pptxVIP

5.4 二次函数与一元二次方程第5章 二次函数 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次函数与一元二次方程的关系二次函数图像与一元二次方程的近似解的关系二次函数y=ax2＋bx＋c的图像特征与a、b、c的符号关系 知识点二次函数与一元二次方程的关系知1－讲11. 二次函数图像与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的关系一般地，从二次函数y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的图像可知：如果抛物线y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0)的一个根. 知1－讲2. 二次函数与一元二次方程的联系与区别b2－4ac>0b2－4ac=0b2－4ac<0一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a ≠ 0)的根的情况没有实 数根 知1－讲续表b2－4ac>0b2－4ac=0b2－4ac<0二次函数y= ax2＋bx＋c (a≠0)的图像a>0b<0b>0对称轴位于y轴左侧 知1－讲续表b2－4ac>0b2－4ac=0b2－4ac<0二次函数y= ax2＋bx＋c(a≠0)的图像a<0b>0b<0对称轴位于y轴左侧抛物线与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)没有交点 知1－讲拓宽视野已知二次函数y=ax2＋bx＋c，求当y=t时自变量x的值，可以解一元二次方程ax2＋bx＋c=t. 一元二次方程ax2＋bx＋c=t的解是抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=t的公共点的横坐标. 知1－讲例如：抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=t，如图5.4-1所示，根据图像的交点可知，ax2＋bx＋c=0(t=0)的解为x1=－2.5，x2=0.5；ax2＋bx＋c=2(t=2)的解为x1=m，x2=n；ax2＋bx＋c=3(t=3)的解为x1=x2=－1；而ax2＋bx＋c=4(t=4)没有实数根． 知1－练例 1[期末·北京] 已知关于x的二次函数y=mx2－4x＋2的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是 ___________．解题秘方：紧扣抛物线与x轴的交点情况求出m的取值范围．解：∵ y=mx2－4x＋2 是二次函数，∴ m ≠ 0.∵抛物线与x轴有交点，∴ b2－4ac ≥ 0，即16－8m ≥ 0，解得m ≤ 2. ∴ m ≤ 2 且m ≠ 0．m ≤ 2且m ≠ 0 知1－练方法点拨抛物线与x轴的交点问题通常可转化为一元二次方程根的判别式相关的问题，根据抛物线与x轴的交点情况，可确定一元二次方程根的判别式的符号. 知2－讲知识点二次函数图像与一元二次方程的近似解的关系2二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与x轴的公共点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解，因此可以借助二次函数的图像求一元二次方程的解.(1)作出二次函数y=ax2＋bx＋c的图像，图像与x轴公共点的个数就是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解的个数. 知2－讲(2)观察图像，函数图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解，当函数图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小解所在的范围估计一元二次方程的解. 知2－讲? 知2－练[模拟·上海] 根据下列表格中y=ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是___________．例2x6.176.186.196.20y=ax2＋bx＋c－0.03－0.010.020.066.18<x<6.19 知2－练解题秘方：紧扣二次函数的函数值y由负变为正时，自变量x的取值即可．解：由表格中的数据看出函数值－0.01 和0.02更接近于0，根据表格可知，当y=－0.01 时，x=6.18， 当y=0.02 时，x=6.19，故所求一个解x的范围是6.18<x<6.19． 知3－讲知识点二次函数y=ax2＋bx＋c的图像特征与a、b、c的符号关系3字母或式子的符号图像的特征aa>0开口向上a<0开口向下b=0对称轴为y轴ab>0(a、b同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a、b异号)对称轴在y轴右侧 知3－讲续表字母或式子的符号图像的特征cc=0图像过原点c>0图像与y轴正半轴相交c<0图像与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac=0图像与x轴有唯一一个交点b2－4ac>0图像与x轴有两个交点b2－4ac<0图像与x轴没有交点 知3－讲? 知3－练在平面直角坐标系中，如图5.4-2是二次函数y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的图像的一部分，给出下列命题：① a＋b＋c=0；② b>2a； ③ 方程ax2＋bx＋c=0 的两根分别为－3和1； ④ b2－4ac>0. 其中正确的命题有(　　)A.