2023年沪科版九年级上册数学第22章相似形第2节第1课时平行线与相似三角形.pptxVIP

沪科版九年级上册 第二十二章课程讲授课程导入习题解析课堂总结22.2 相似三角形的判定第一课时 平行线与相似三角形 前 言1. 理解三角形相似的判定定理;（重点）2. 三角形相似的判定定理及应用．（难点）ABCC′B′A′学习目标及重难点 课程导入相似多边形的判定：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备 课程讲授新课推进探索1：相似三角形的性质及有关概念 如图,△ABC 与△A′B′C′ 相似, 记作“△ABC∽△A′B′C′”, 读作“△ABC 相似于△A′B′C′”.ABCA′B′C′ 课程讲授新课推进ABCA′B′C′ 对于△ABC∽△A′B′C′ ,根据相似形的定义，应有∠A=∠___,∠B=∠___,∠C=∠___,A′B′C′ 课程讲授新课推进ABCA′B′C′设△ABC与△A′B′C′ 的相似比为 k1 ,△A′B′C′与△ABC 的相似比为 k2 .当且仅当这两个三角形全等时，才有 k1 = k2 = 1.? 当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.课程讲授新课推进 1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？思考 2.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ 3.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？课程讲授新课推进 课程讲授新课推进例1 △ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E. ∴ △ABC∽△DFE.课程讲授新课推进 课程讲授新课推进例2 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长．解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；(2) ∵△ABC∽△ADE.∴DE＝36.25(cm). 课程讲授新课推进探索2：平行线与相似三角形 如图, 在△ABC 中, D 为AB上任意一点, 过点 D 作 BC 的平行线 DE, 交 AC 于点 E. 那么, △ADE 与△ABC 相似吗？ABCDE要证△ADE 与△ABC 相似, 关键是要证明它们的对应边长度的比相等. 课程讲授新课推进过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F.ABCDEF∵ DE // BC, DF // AC ,∴∵ 四边形DFCE是平行四边形,∴DE = FC, 即 课程讲授新课推进∵ (对应边成比例)又∵∠A=∠A, ∠B=∠ADE, ∠C=∠AED,（对应角相等）在△ADE 和△ABC 中，∴△ADE ∽△ABC .ABCDEF 课程讲授新课推进 当 DE 在 AB, AC 的延长线或 BA, CA 的延长线上时，△ADE与△ABC 相似吗？ABEDCADEBC猜一猜： 课程讲授新课推进 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交, 截得的三角形与原三角形相似.“A”型 “X”型 “A”型 ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN 如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？△ANM∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形已知DE∥BC课程讲授新课推进思考： 课程讲授新课推进 如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴△CDF∽△AED.故当△BEF∽△CDF时，相似比为BE: CD＝BE: AB＝1:3；当△BEF∽△AED时，相似比为BE: AE＝1:4；当△CDF∽△AED时，相似比为CD: AE＝3:4.例3 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC，课程讲授新课推进例4 1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△AB