2017湖北高考真题数学理(含解析) .pdf

2017 年普通高等学校招生统一考试（湖北卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．为虚数单位，的共轭复数为（ ） ．．．． A ． B． C ．1 D． 2 ．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134 石 B．169 石 C ．338 石 D．1365 石 3 ．已知的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ． B． C ． D． 4 ．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A ． B． C ．对任意正数， D．对任意正数， 5 ．设，. 若p ：成等比数列； q ：，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6 ．已知符号函数是上的增函数，，则（ ） A ． B． C ． D． 7 ．在区间上随机取两个数，记为事件 “”的概率，为事件 “”的概率，为事件 “”的概率，则 （ ） A ． B． C ． D． 8 ．将离心率为的双 曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位 长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A ．对任意的， B．当时，；当时， C ．对任意的， D．当时，；当时， 9 ．已知集合，，定义集合 ，则中元素的个数为（ ） A ．77 B．49 C ．45 D．30 10．设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） ．．．． A ．3 B．4 C ．5 D．6 二、填空题：本大题共6 小题，考生需作答5 小题，每小题5 分，共25 分。 （一）必考题（11~14 题） 11．已知向量，，则 ． 12．函数的零点个数为 ． 13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上， 行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 14．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A 的上方）， 且． （Ⅰ）圆的标准方程为 ； ．． （Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论： ① ； ②； ③． 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号） （二）选考题（请考生在第15、16 两题中任选一题作答。 15．（选修4-1 ：几何证明选讲） 如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线， 且，则 . 16．（选修4-4 ：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy 中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l的极坐标方程为， 曲线