第二节偏导数与全微分.ppt

第一页，共三十六页，2022年，8月28日 一.偏导数 （1）偏增量 第二页，共三十六页，2022年，8月28日 (2)偏导数的定义及其计算法 第三页，共三十六页，2022年，8月28日 第四页，共三十六页，2022年，8月28日 第五页，共三十六页，2022年，8月28日 第六页，共三十六页，2022年，8月28日 第七页，共三十六页，2022年，8月28日 第八页，共三十六页，2022年，8月28日 第九页，共三十六页，2022年，8月28日 第十页，共三十六页，2022年，8月28日 (３)、偏导数存在与连续的关系 ？ 但函数在该点处并不连续. 偏导数存在 连续. 一元函数中在某点可导 连续， 多元函数中在某点偏导数存在 连续， 第十一页，共三十六页，2022年，8月28日 注：Z=f(x,y)的偏导数存在与连续性没有必然的联系 按某一方向连续 第十二页，共三十六页，2022年，8月28日 (4)、偏导数的几何意义 如图 第十三页，共三十六页，2022年，8月28日 一、全微分的定义 全微分 二、可微的条件 三、小结 第十四页，共三十六页，2022年，8月28日 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 一、全微分的定义 第十五页，共三十六页，2022年，8月28日 全增量的概念 第十六页，共三十六页，2022年，8月28日 全微分的定义 第十七页，共三十六页，2022年，8月28日 二、可微的条件 第十八页，共三十六页，2022年，8月28日 一元函数在某点的导数存在 微分存在． 多元函数的各偏导数存在 全微分存在． ？ 说明：1)多元函数的各偏导数存在并不能保证 全 微分存在; 2)不连续一定不可微 第十九页，共三十六页，2022年，8月28日 第二十页，共三十六页，2022年，8月28日 习惯上，记全微分为 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理． 第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日 第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日 故f(x,y)在(0,0)不可微 第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日 解 所求全微分 第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日 解 所求全微分 第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日