第四章抽样调查与参数估计.ppt

4-* 例：总体平均数的区间估计3 对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查资料分组如下表， 设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时以上为合格品。要求估计该批电子元件的合格率，置信水平95%。 第八十页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 总体均值区间估计总结 总体平均数估计区间的上下限 总体方差已知 N(0,1) 重复抽样 不重复抽样 总体方差未知 t(n-1) 大样本时近似服从N(0,1) 重复抽样 不重复抽样 如果是正态总体 第八十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 例：确定样本容量2 对某批木材进行检验，根据以往经验，木材的合格率为90%、92%、95%。现采用重复抽样方式，要求在95.45%的概率保证程度下，抽样合格率的极限误差不超过5%，问必要的样本单位数应该是多少？ 第八十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 如果不是正态总体，或分布未知 总体方差已知 且是大样本 总体方差未知 且是大样本 此时不考虑小样本情况 因此，大样本情况下，直接用标准正态分布求置信区间即可。 第八十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 统计量的标准误 (standard error) 样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的标准误，也称为标准误差 标准误衡量的是统计量的离散程度，它测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度 以样本均值的抽样分布为例，在重复抽样条件下，样本均值的标准误为 第四十八页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 估计的标准误 (standard error of estimation) 当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误，称为估计的标准误 以样本均值的抽样分布为例，当总体标准差?未知时，可用样本标准差s代替，则在重复抽样条件下，样本均值的估计标准误为 第四十九页，共一百一十六页，2022年，8月28日 样本比例的抽样分布 第五十页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 总体比例可表示为 样本比例可表示为 比例(proportion) 第五十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 推断总体比例 的理论基础 样本比例的抽样分布 第五十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 样本比例的数学期望 样本比例的方差 重复抽样 不重复抽样 样本比例的抽样分布(数学期望与方差) 第五十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日 样本方差的抽样分布 第五十四页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 样本方差的分布 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为 (n -1) 的?2分布，即 第五十五页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 1.由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来 2.设 ，则 3.令 ，则 Y 服从自由度为1的?2分布，即 4.当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则 ?2分布(?2 distribution) 第五十六页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* 1.分布的变量值始终为正 2.分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 3.期望为E(?2)=n，方差为D(?2)=2n(n为自由度) 4.可加性：若U和V为两个独立的服从?2分布的随机变量，U~?2(n1)，V~?2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的?2分布 ?2分布(性质和特点) 第五十七页，共一百一十六页，2022年，8月28日 4-* c2分布(图示) 选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差s2 计算卡方值 ?2 = (n-1)s2/σ2 计算出所有的 ? 2值 不同容量样本的抽样分布 c 2 n=1 n=4 n=10 n=20 m s 总体 第