高考数学 导数（含定积分）运算及其应用专题课件 北师大.pptVIP

df;【考纲下载】;一、知识梳理;二、基础练习;Return;三、能力提升;题型三： 已知函数的单调区间，求参数的范围.; (高考命题研究专家原创卷)已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值； (2)对一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x> 成立． 思路点拨：(1)求出f′(x)，对t进行讨论，(2)列出a的不等式，求a的取值范围转化成求函数的最值，(3)把不等式ln x＞ 转化成xln x> . 证明xln x的最小值不小于 的最大值．;解：(1)f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＝0，则x＝ . 当x∈ 时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当x∈ 时，f′(x)>0，f(x)单调递增． ①当0<t< <t＋2，即0<t< 时，f(x)min＝f( )＝－ ； ②当 ≤t<t＋2，即t≥ 时，f(x)在[t，t＋2]上单调递增， f(x)min＝f(t)＝tln t．所以f(x)min＝ .;(2)2xln x≥－x2＋ax－3，则a≤2ln x＋x＋ . 设h(x)＝2ln x＋x＋ (x>0)，则h′(x)＝ . 当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)单调递减， 当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0， h(x)单调递增．所以h(x)min＝h(1)＝4. 因为对一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min＝4.;导数的应用举例;<0, ;导数的应用举例 　;另解: 由题设 f(x)=( + -1)2- +1.;∴对任意的 x1, x2?[m, n), 有 ;变式:;[解析];[法一];[法二];练习：df;【考纲下载】;一、知识梳理;二、基础练习;Return;三、能力提升;题型三： 已知函数的单调区间，求参数的范围.; (高考命题研究专家原创卷)已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值； (2)对一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x> 成立． 思路点拨：(1)求出f′(x)，对t进行讨论，(2)列出a的不等式，求a的取值范围转化成求函数的最值，(3)把不等式ln x＞ 转化成xln x> . 证明xln x的最小值不小于 的最大值．;解：(1)f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＝0，则x＝ . 当x∈ 时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当x∈ 时，f′(x)>0，f(x)单调递增． ①当0<t< <t＋2，即0<t< 时，f(x)min＝f( )＝－ ； ②当 ≤t<t＋2，即t≥ 时，f(x)在[t，t＋2]上单调递增， f(x)min＝f(t)＝tln t．所以f(x)min＝ .;(2)2xln x≥－x2＋ax－3，则a≤2ln x＋x＋ . 设h(x)＝2ln x＋x＋ (x>0)，则h′(x)＝ . 当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)单调递减， 当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0， h(x)单调递增．所以h(x)min＝h(1)＝4. 因为对一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min＝4.;导数的应用举例;<0, ;导数的应用举例 　;另解: 由题设 f(x)=( + -1)2- +1.;∴对任意的 x1, x2?[m, n), 有 ;变式:;[解析];[