相似三角形专业题材.pdf

,. 【一】知识梳理 【1】比例 ①定义：四个量 a,b,c,d 中，其中两个量的比等于另两个量的比，那么这四个感谢阅读 量成比例 c ②形式：a:b=c:d， a  b d a c ③性质：基本性质：  ac=bd b d 1、可以把比例式与等积式互化。2、可以验证四个量是否成比例谢谢阅读 a c 4，比例中项： c b c2 ab 注：比例式有顺序性的，比例线段没有负的，比例数有正有负感谢阅读 【2】黄金分割 定义：如图点 C 是 AB 上一点，若 AC2 AB  BC ，则点 C 是 AB 的黄金分割 点，一条线段的黄金分割点有两个感谢阅读 5 1 AC AB  0.618AB 2 3  5 BC AB  0.382 AB 5 1 BC AC  0.618AC 2 注意：如图△ ABC ，∠ A=36°， AB=AC ，这是一个黄金 三角形，精品文档放心下载 5 1 BC AB  0.618AB 2 【3】平行线推比例 上比全=上比全，下比全=下比全，上比下=上比下，左比右=左比 右全比上=全比上，全比下=全比下 下比上=下比上精品文档放心下载 ,. 【4】相似三角形 1、相似三角形的判定 ①AA 相似：∵∠A=∠D, ∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF AB BC ② ‘S A S’ DE EF ,B E 谢谢阅读 ∴△ABC∽△DEF AB AC BC ③ ‘S S S’ ∴△ABC∽△DEF ④平行相似： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 2、相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例 ②相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长 的比都等于相似比谢谢阅读 ③相似三角形的面积比等于相似比的平方 3、相似三角形的常见图形 ‘A 型图’ ‘ X 型图’ ‘K 型图’ AC =AD AB ‘母子图’ ‘一般母子图’ 2 母子图中的射影定理 ,. AC2=AD•AB BC2=BD•AB CD2=AD•BD 【二】题型 1、求线段的比 求 a 比 b 的方法：①求 a,b 的长度，②设 k 法，③利用三角形相 似的性质，④平行推比例线段⑤比例分配感谢阅读 【例题1】如图，直线 l ∥