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专题16 整式和一元一次方程含参问题(原卷版)
第一部分 教学案
类型一 求单项式或多项式中指数或系数中的字母
1.(2022秋?河北区期中)已知(m﹣1)a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式,则m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
2.(2022秋?市南区)已知a,b满足|a﹣2|+(b+3)2=0,则单项式﹣5πxa﹣by的系数和次数分别是( )
A.﹣5π,5 B.﹣5π,6 C.﹣5,7 D.﹣5,6
3.(2021秋?建华区校级期中)已知多项式(m+4)x|m|y2+xy﹣4x+1六次四项式,单项式5x2ny6﹣m与多项式的次数相同,(m,n是常数),则mn= .
4.(2021秋?清镇市校级期中)多项式3x|m|y2﹣(m+2)x+1是一个四次三项式,那么m= .
5.(2021秋?克东县校级期中)已知多项式x﹣3xym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次多项式,则m= .
6.(2021秋?通城县期中)已知多项式﹣2m3n2﹣5中,含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,常数为c,则a+b+c= .
7.(2021秋?陇县期末)多项式12x|m|-(m+2)x+7
二、求同类项中指数的字母及代数式
8.(2022秋?武汉期中)若3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项,则x,y的值分别是( )
A.x=4,y=0 B.x=4,y=2 C.x=3,y=1 D.x=1,y=3
9.(2022秋?巴彦县期中)若﹣3x2my3与2x4yn是同类项,则mn=( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10.(2021秋?丰宁县期末)如果单项式﹣3xa+3y2与2xyb﹣3能合并成一项,那么ab的结果为( )
A.10 B.﹣10 C.﹣12 D.12
11.(2022秋?营口期中)单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式,则(m+n)2022=( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.0或1
12.(2021秋?射阳县校级期末)若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式,则代数式nm的值为( )
A.﹣8 B.6 C.﹣6 D.8
类型三 整式加减中的取值无关或不含某项问题
13.(2021秋?八步区期末)x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关,则b﹣a的值为( )
A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.1
14.(2021秋?澄海区期末)若代数式ax2+4x﹣y+3﹣(2x2﹣bx+5y﹣1)的值与x的取值无关,则a+b的值为( )
A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣2
15.(2021秋?吉安县期末)已知:A=3x2+2xy+3y﹣1,B=x2﹣xy.
(1)计算:A﹣3B;
(2)若(x+1)2+|y﹣2|=0,求A﹣3B的值;
(3)若A﹣3B的值与y的取值无关,求x的值.
16.(2021秋?五莲县期末)当k= 时,多项式x2+(k﹣1)xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项.
类型四 求一元一次方程中指数或系数中的字母的值
17.(2021秋?长沙期末)若(m﹣3)x2|m|﹣5﹣4m=0是关于x的一元一次方程,求m2﹣2m+1的值.
18.(2021秋?巨野县期末)如果方程ax|a+1|+3=0是关于x的一元一次方程,则a的值为 .
19.(2021秋?阳信县期末)若(a﹣3)x|a|﹣2﹣7=0是一个关于x的一元一次方程,则a等于 .
类型五 两个一元一次方程的解相关问题
20.(2021秋?和平县期末)已知关于x的一元一次方程x2020+5=2020x+m的解为x=2021,那么关于y的一元一次方程10-y2020-5=2020(10﹣y)﹣m的解为
21.(2022秋?宿城区期中)关于x的方程ax+4=1﹣2x的解恰好为方程2x﹣1=5的解,则a= .
22.(2021秋?渭城区期末)已知关于x的方程x-m2=x+m3与方程x-12=3
23.(2022春?朝阳区校级期末)新定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,就称这两个方程为“友好方程”,如:方程2x=6和3x+9=0为“友好方程”.
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程2x﹣6=4是“友好方程”,求m的值.
(2)若某“友好方程”的两个解的差为6,其中一个解为n,求n的值.
六、一元一次方程的整数解问题
24.(2021秋?巫溪县期末)从﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3中选一个数作为k的值,使得关于x的方程1-2x-
A.﹣4 B.﹣12 C.18 D.36
25.(2022秋?渝北区校级期中)若关于x的方程5x﹣3=kx+4有整数解,那么满足条件的所有整数k的和为( )
A.20 B.6 C.4 D.2
26.(2021秋?监
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