新高考数学二轮复习题型全归纳之排列组合专题03 排队问题（教师版）.docVIP

PAGE PAGE 1 专题3 排队问题 例1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 【解析】可分3步． 第一步，排两端， SKIPIF 1 < 0 从5名志愿者中选2名有 SKIPIF 1 < 0 种排法， 第二步， SKIPIF 1 < 0 位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有 SKIPIF 1 < 0 种排法 第三步，2名老人之间的排列，有 SKIPIF 1 < 0 种排法 最后，三步方法数相乘，共有 SKIPIF 1 < 0 种排法 故选： SKIPIF 1 < 0 ． 例2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【解析】从后排8人中选2人共 SKIPIF 1 < 0 种选法， 这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变， 则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法； 余下的一人则要插入前排5人的空挡， 有6种插法， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 故选： SKIPIF 1 < 0 ． 例3．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【解析】由题意知本题是一个分步计数问题， 首先从后排的7人中选出2人，有 SKIPIF 1 < 0 种结果， 再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不同的调整方法有 SKIPIF 1 < 0 ， 故选： SKIPIF 1 < 0 ． 例4．在数字1，2，3与符号 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A．6 B．12 C．24 D．18 【解析】在数字1，2，3与符号“ SKIPIF 1 < 0 ”，“ SKIPIF 1 < 0 ”五个元素的所有全排列中， 先排列1，2，3， 有 SKIPIF 1 < 0 种排法， 再将“ SKIPIF 1 < 0 ”，“ SKIPIF 1 < 0 ”两个符号插入， 有 SKIPIF 1 < 0 种方法，共有12种方法， 故选： SKIPIF 1 < 0 ． 例5．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【解析】先把每种品种的画看成一个整体， 而水彩画只能放在中间， 则油画与国画放在两端有 SKIPIF 1 < 0 种放法， 再考虑4幅油画本身排放有 SKIPIF 1 < 0 种方法， 5幅国画本身排放有 SKIPIF 1 < 0 种方法， 故不同的陈列法有 SK