新高考数学二轮复习题型全归纳之排列组合专题16 分解法模型和最短路径问题（教师版）.docVIP

PAGE PAGE 1 专题16 分解法模型和最短路径问题 类型1：分解模型 例1．对33000分解质因数得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的正偶数因数的个数是（ ） A．48 B．72 C．64 D．96 【解析】 SKIPIF 1 < 0 的因数由若干个 SKIPIF 1 < 0 （共有 SKIPIF 1 < 0 四种情况）， 若干个 SKIPIF 1 < 0 （共有 SKIPIF 1 < 0 两种情况）， 若干个 SKIPIF 1 < 0 （共有 SKIPIF 1 < 0 四种情况）， 若干个 SKIPIF 1 < 0 （共有 SKIPIF 1 < 0 两种情况）， 由分步计数乘法原理可得 SKIPIF 1 < 0 的因数共有 SKIPIF 1 < 0 ， 不含 SKIPIF 1 < 0 的共有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 正偶数因数的个数有 SKIPIF 1 < 0 个， 即 SKIPIF 1 < 0 的正偶数因数的个数是 SKIPIF 1 < 0 ，故选A. 例2．5400的正约数有（ ）个 A．48 B．46 C．36 D．38 【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，5400的正约数一定是由2的幂与3的幂和5的幂相乘的结果， 所以正约数个数为 SKIPIF 1 < 0 ． 故选：A． 例3. 30030能被多少个不同的偶数整除 【解析】 先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13，依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因数为： SKIPIF 1 < 0 . 类型2：最短路径问题 例1．有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【解析】 如图，①从入口﹣1﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口， ②从入口﹣1﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口， ③从入口﹣1﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口， ④从入口﹣1﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口， ⑤从入口﹣2﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口， ⑥从入口﹣2﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口， ⑦从入口﹣2﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口， ⑧从入口﹣2﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口， 共有8种， 故选：B． 例2．如图，某城市中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 不同的走法共有（ ） A．10 B．13 C．15 D．25 【解析】 因为只能向东或向北两个方向 向北走的路有5条，向东走的路有3条 走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果 根据分步计数原理知共有 SKIPIF 1 < 0 种结果，选C 例3．如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有( ) A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【解析】 共有3个顶点与 SKIPIF 1 < 0 点相邻，经过每个相邻顶点，按规定方向都有2条路径到达 SKIPIF 1 < 0 点，所以，蚂蚁从 SKIPIF 1 < 0 沿着长方体的棱以规定的方向行走至 SKIPIF 1 < 0 ，不同的行走路线有： SKIPIF 1 < 0 （条），故选A. 例4．如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H可走的不同的旅游路线的条数为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【解析】 要到H点，需从F、E、G走过来，F、E、G各点又可由哪些点走过来，这样一步步倒推，最后归结到A，然后再反推过去得到如下的计算方法：A至B、C、D的路数记在B、C、D的圆圈内，B、C、D分别到F、E、G的路数亦记在圈内，最后F、E、G各路数之和，即得到至H的总