新高考数学二轮复习题型全归纳之排列组合专题12 插空法模型（教师版）.docVIP

PAGE PAGE 1 专题12 插空法模型 例1．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A．72种 B．144种 C．288种 D．360种 【解析】 第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有 SKIPIF 1 < 0 种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有 SKIPIF 1 < 0 种排法，所以不同的排表方法共有 SKIPIF 1 < 0 种. 选 SKIPIF 1 < 0 . 例2．只用 SKIPIF 1 < 0 四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（　　） A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【解析】 当重复使用的数字为数字 SKIPIF 1 < 0 时，符合题意的五位数共有： SKIPIF 1 < 0 个 当重复使用的数字为 SKIPIF 1 < 0 时，与重复使用的数字为 SKIPIF 1 < 0 情况相同 SKIPIF 1 < 0 满足题意的五位数共有： SKIPIF 1 < 0 个 本题正确选项： SKIPIF 1 < 0 例3．楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为( ) A．10 B．15 C．20 D．24 【解析】 问题等价于将 SKIPIF 1 < 0 盏关着的灯插入 SKIPIF 1 < 0 盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的 SKIPIF 1 < 0 个空档之内 SKIPIF 1 < 0 关灯方案共有： SKIPIF 1 < 0 种 故选： SKIPIF 1 < 0 例4．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（ ） A．60 B．48 C．36 D．24 【解析】 先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理， 再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可， 即不同的排课方法数为 SKIPIF 1 < 0 ， 故选：D． 例5．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有( ) A．72种 B．108种 C．36种 D．144种 【解析】 先将男生甲与男生乙“捆绑”，有 SKIPIF 1 < 0 种方法， 再与另一个男生排列，则有 SKIPIF 1 < 0 种方法， 三名女生任选两名“捆绑”，有 SKIPIF 1 < 0 种方法， 再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有 SKIPIF 1 < 0 种方法， 利用分步乘法原理，共有 SKIPIF 1 < 0 种. 故选：D． 例6．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 SKIPIF 1 < 0 名学生中选派 SKIPIF 1 < 0 名学生参加，要求甲、乙、丙这 SKIPIF 1 < 0 名同学中至少有 SKIPIF 1 < 0 人参加，且当这 SKIPIF 1 < 0 名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的 SKIPIF 1 < 0 名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ） A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【解析】 由题知结果有三种情况． SKIPIF 1 < 0 甲、乙、丙三名同学全参加，有 SKIPIF 1 < 0 种情况，其中甲、乙相邻的有 SKIPIF 1 < 0 种情况，所以甲、