专题训练巧作一条平行线.pdf

专题训练 巧作一条平行线 1 ．如图 ，已知AB ∥CD ，试说明∠BED ＝∠B ＋∠D . 解：过点E( 在∠BED ) 作EM ∥AB ，则∠B ＝∠BEM ，又 ∵AB ∥CD ，∴EM ∥CD ，∴∠D ＝∠DEM ，∴∠BED ＝∠BEM ＋ ∠DEM ＝∠B ＋∠D ，即∠BED ＝∠B ＋∠D 2 ．如图 ，已知AB ∥CD ，试说明∠B ＋∠D ＋∠BED ＝360 °. 解：解法一：过点E( 在∠BED ) 作EM ∥AB 解法二：过点 E( 在∠BED外部) 作EM ∥AB 3 ．如图 ，AB ∥CD ，∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35 °，求∠BEC 的度数． 解：过点E 作EM ∥AB ，可得∠BEC ＝95 ° 4 ．如图 ，BC ∥DE ，点A在射线BF上 ，∠1＝105°，∠2 ＝140°， 求∠3的度数． 解：过点A 作AM ∥BC ，可得∠3 ＝65 ° 5 ．(2014 ·枣庄)如图 ，AB ∥CD ，AE交CD于C ，∠A ＝34°，∠DEC ＝90 °，求∠D 的度数． 解：过点E 作EM ∥AB ，可得∠D ＝56° 6 ．如图 ，AB ∥DE ，∠B ＝80°，∠D ＝140°，求∠BCD 的度数． 解：过点C 作CM ∥DE ，可得∠BCD ＝40 ° 7.如图 ，直线l ∥m ，一块含60 °角( ∠ABC ＝60°) 的直角三角尺如图 放置 ，∠1＝25 °，求∠2 的度数． 解：过点B 作BM ∥l ，可得∠2 ＝35 ° 8 ．如图所示同条公路修到湖边时 ，需要拐弯绕湖而过，如果第一次 拐的角∠DAB ＝110°，第二次拐的角∠ABC ＝150°，第三次拐的角 是∠BCE ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行 ，求∠BCE 的 度数． 解：过点B 作BM ∥AD ，可得∠BCE ＝140° 9 ．如图 ，已知射线ME 交AB 于点F ，交CD于点G ，点N在直线 CD上 ，∠1＝∠2 ＋∠3 ，问：AB ∥CD吗？为什么？ 解：过点M(向左侧) 作MP ∥CD ，∴∠NMP ＝∠2 ，∴∠EMP ＝∠3 ＋ ∠NMP ＝∠2 ＋∠3 ，即∠EMP ＝∠2 ＋∠3 ，又∵∠1＝∠2 ＋∠3 ， ∴∠EMP ＝∠1 ，∴MP ∥AB ，∴AB ∥CD 10 ．如图 ，B ，C ，D在同一直线上 ，AC ⊥EC ，∠A ＝∠1 ，∠E ＝∠2 ，问：AB ∥DE 吗？为什么？ 解：过点C 作CM ∥AB ，则∠ACM ＝∠A ，∵∠A ＝∠1 ，∴∠ACM ＝∠1① ，∵AC ⊥EC ，∴∠ACE ＝90 °，∴∠ACM ＋∠ECM ＝ 90 °② ，∠1 ＋∠2 ＝∠BCD －∠ACE ＝180°－90°＝90°，即∠1 ＋∠2 ＝90 °③ ，∴由①②③得∠ECM ＝∠2 ，又∵∠E ＝∠2 ， ∴∠ECM ＝∠E ，∴CM ∥DE ，∴AB ∥DE 11 ．如图 ，AB ∥CD ，BE平分∠ABF ，DE平分∠CDF ，∠BFD ＝ 120°，求∠BED 的度数． 解：过点F 向右作FM ∥AB ，则∠ABF ＝∠BFM ，∵AB ∥CD ，∴FM ∥CD ，∠CDF ＝∠DFM ，∴∠ABF ＋∠CDF ＝∠BFM ＋∠DFM ＝ ∠BFD ＝120°. 同理，∠ABE ＋∠CDE ＝∠BED ，∵BE 平分∠ABF ， 1 1 DE 平分∠CDF ，∴∠ABE ABF ，∠CDE CDF ，∴∠BED ＝ ＝ ∠ ＝ ∠ 2 2 1 1 1 1 ∠ABE ＋∠CDE ＝ ∠ABF ＋ ∠CDF ＝ (∠ABF ＋∠CDF) ＝ ×120° 2 2 2