2023届江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校高二数学第二学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数的图象与直线相切，则() A． B． C． D． 3．已知双曲线的焦点坐标为，，点是双曲线右支上的一点，，的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（ ） A． B． C． D． 5．已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 6．直三棱柱中，，，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．设，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．随机变量的分布列如下表，其中，，成等差数列，且， 2 4 6 则（ ） A． B． C． D． 9．已知，记，则M与N的大小关系是( ) A． B． C． D．不能确定 10．己知复数z满足，则 A． B． C．5 D．25 11．已知a，b∈R，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已和幂函数的图象过点，则__________． 14．已知，之间的一组数据如表表示，关于的回归方程是，则等于______ 0 1 2 4 3.9 7 14.1 15．若函数为奇函数，则___________. 16．已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设椭圆的右焦点为，点，若（其中为坐标原点）． （Ⅰ）求椭圆的方程． （Ⅱ）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值． 18．（12分）由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表： 非常满意 满意 合计 30 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且. （Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少； （Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系； （Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望. 附：参考公式： 19．（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求线段的长. 20．（12分）已知函数（为自然对数的底数）. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 21．（12分）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图. （1）完成下列 列联表： 喜欢旅游 不喜欢旅游 估计 女性 男性 合计 （2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”. 附： 参考公式： ，其中 22．（10分）观察下列等式: ； ； ； ； ； (1)猜想第n(n∈N*)个等式; (2)用数学归纳法证明你的猜想. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符