2023届江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( ) A． B． C． D． 2．给出下列三个命题： ①“若，则”为假命题； ②若为假命题，则均为假命题； ③命题，则，其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（　　） A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都是 4．直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 5．在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（ ） A．中至多有一个大于1 B．全都小于1 C．中至少有两个大于1 D．均不大于1 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（　 　） A． B． C． D． 7．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（） A.B.C.D. 8．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐； ③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书； ④丙不在看书，也不写信. 已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ） A．玩游戏 B．写信 C．听音乐 D．看书 9．设有下面四个命题 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 10．设实数，满足不等式组则的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ） A． B． C． D． 12．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知 ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ） A．0.85 B．0.65 C．0.35 D．0.15 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=ck+1，k=0，1 14．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________． 15．在实数范围内，不等式的解集为___________. 16．曲线在处的切线方程是_____________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数 （1）试讨论在极值点的个数； （2）若函数的两个极值点为，且，为的导函数，设，求实数的取值范围． 18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C:，直线：，直线：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C的参数方程以及直线，的极坐标方程； （2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C交于O、B两点，求△AOB的面积. 19．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数. （1）若，求的最小值； （2）若，证明：. 20．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点． Ⅰ求证：平面PBD； Ⅱ求证：． 21．（12分）已知函数. （1）若函数在上为增函数，求的取值范围； （2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）. 22．（10分）现有9名学生，其中女生4名，男生5名. （1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ （2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ （3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【解析】 分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果. 详解：因为，所以 ，所以, 选C. 点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推