第 抽样与抽样分布.pptVIP

当前第62页\共有106页\编于星期三\8点 对于给定的α(0<α<1)，称满足条件 的点tα(n)为t分布上的α分为点。 由t分布概率密度函数的对称性有 t分布α分为点的求法： 对于n≤45的α分为点可查表求得； 当n充分大（n>45）时，近似地有 当前第63页\共有106页\编于星期三\8点 当前第64页\共有106页\编于星期三\8点 例题分析 n=9, α=0.05, 求t0.05(9) n=9, α=0.95, 求t0.95(9) n=18, 求t0.025(18)及t0.975(18)，使得P(t0.975(18)≤t≤ t0.025(18))=0.95 n=50, α=0.05，求t0.05(50) 当前第65页\共有106页\编于星期三\8点 12. F分布 设随机变量U~χ2(n1)，V~χ2(n2) ，且U,V独立，则随机变量 服从自由度为(n1,n2)的F分布，记为F(n1,n2)。 由定义可知，如果F~F(n1,n2) ，则1/F~F(n2,n1) 。 当前第66页\共有106页\编于星期三\8点 当前第67页\共有106页\编于星期三\8点 对于给定的α(0<α<1) ，称满足 的点Fα(n1,n2)为分布F(n1,n2)的α分位点。 容易证明 【例5.5】求F0.05(10,5)和F0.95(5,10) 。 当前第68页\共有106页\编于星期三\8点 当前第69页\共有106页\编于星期三\8点 二、大数定律与中心极限定理 大数定律是阐述大量同类随机现象的平均结果稳定性的一系列定理的总称 独立同分布大数定律——设X1, X2, …, Xn是独立同分布的随机变量序列，且存在有限的数学期望E(Xi)＝μ（i=1,2,…），则对任意小的正数ε, 有 当前第70页\共有106页\编于星期三\8点 该定律表明：当n充分大时，相互独立且服从同一分布的一系列随机变量取值的算术平均数，与其数学期望μ的偏差任意小的概率接近于1 。 该定律给出了平均值具有稳定性的科学描述，从而为使用样本均值去估计总体均值（数学期望）提供了理论依据。 当前第71页\共有106页\编于星期三\8点 伯努利大数定律 设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是每次试验中事件A发生的概率，则对任意的ε> 0，有 该定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率m/n依概率收敛于事件A发生的概率。 阐明了频率具有稳定性，提供了用频率估计概率的理论依据。 当前第72页\共有106页\编于星期三\8点 2. 中心极限定理 独立同分布的中心极限定理——设X1, X2, …是独立同分布的随机变量序列,且存在有限的μ和方差σ2（i=1,2,…），当n→ ∞时， 或 当前第73页\共有106页\编于星期三\8点 上述定理表明： 独立同分布的随机变量序列不管服从什么分布，其n项总和的分布趋近于正态分布。 可得出如下结论： 不论总体服从何种分布，只要其数学期望和方差存在，对这一总体进行重复抽样时，当样本量n充分大，就趋于正态分布。 该定理为均值的抽样推断奠定了理论基础。 当前第74页\共有106页\编于星期三\8点 例题分析 【例】有一测绘小组对甲乙两地之间的距离采用分段测量的方法进行了测量，将甲乙之间的距离分成为100段。设每段测量值的误差（单位：cm）服从区间（－1，1）上的均匀分布。试问：对甲乙两地之间距离的测量值的总误差绝对值超过10cm的概率是多少？ 解：设 Xi＝第i段测量误差（i=1,2,…），由于Xi服从均匀分布，E(Xi)＝μ＝0，D(Xi )＝σ2＝[1－(－1)]2/12=1/3。根据上述中心极限定理，可得，总误差Y＝ΣXi～N(0,100/3) 当前第75页\共有106页\编于星期三\8点 【例】某公司甲乙两厂生产同种产品。甲厂生产400件，其中一级品为280件；乙厂生产600件，其中一级品有360件。若要从该厂的全部产品中任意抽取一件，试求：①已知抽出产品为一级品的条件下该产品出自甲厂的概率；②已知抽出产品出自甲厂的条件下该产品为一级品的概率。 解：设A＝“甲厂产品”，B＝“一级品”，则： P(A)＝0.4， P(B) ＝0.64，P(AB)＝0.28 ① 所求概率为事件B发生条件下A发生的条件概率 P(A|B)＝0.28/0.64 ②所求概率为事件A发生条件下B发生的条件概率 P(B|A)＝0.28/0. 4 当前第30页\共有106页\编于星期三\8点 【例】对例3-1中的问题（从这50件中任取2件产品，可以看成是分两次抽取，每次只抽取一件，不放回抽样） 解：A1＝第一次抽到合格