高等数学大一题库.docx

（一）函数、极限、连续 一、选择题： 1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A) y ? x ? 1; (B) y ? x ? 2x; (C) y ? ?4x ? 3 (D) y ? 5x ? 2 2、 当 x ? ?? 时，函数 f (x)=x sin x 是( ) （A）无穷大量 （B）无穷小量 （C）无界函数 （D）有界函数 3 x3、 当 x→1 时， f (x) ? 1 ? x ,? (x) ? 1 3 x 1 ? x 都是无穷小，则 f(x)是? (x) 的( ) （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等阶无穷 小 4、 x=0 是函数 f (x) ? arctan 1 的( ) x （A）可去间断点 （B）跳跃间断点； （C）振荡间断点 （D）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ） （A） lim f (x) 若存在，则 f (x)有界； x? x 若在 x 0 的某邻域内，有 g(x) ? f (x) ? h(x), 且lim g(x), lim h(x), 都存在，则 lim f (x), 0x?x 0 0 x?x x?x 0 也 存在； 若 f(x)在闭区间[a, b]上连续，且 f (a), f (b)<0 则方程 f (x)=0,在(a, b) 内有唯一的实根; （D） 当 x ? ? 时， a(x) ? 1 , ? (x) ? sin x 都是无穷小，但? (x) 与? (x) 却不能比. x x 二、填空题： 1、 若 Z ?  yf (3 x ?1), 且 Z ? x 则 f (x)的表达式为 ; y y ?1 2、 已知数列 x ? 4 ? 1 的极限是 4, 对于? ? 1 满足 n>N 时，总有 x ? 4 ? ? 成立 n 10n 101 , n 的最小 N 应是 ; 3 、 lim x3 ? ax2 ? x ? 4 ? b (b 为有限数) , 则 a= , b= ; x??1 x ?1 x ? a4、 设 f (x) x ? a x ? a , 则 x=a 是 f(x)的第 类 间断点; ?x ? n, 5、 f (x) ? sin x, g(x) ? ? ?x ? n, n= ； 三、 计算题: 1、计算下列各式极限： x ? 0; , 且 x ? 0 f[g(x)] 在 R 上 连 续 ， 则 1 ? cos 2x （1） lim ； （2） x sin x  lim ln ； 1 ? x 1 ? x 1 ? x 1 x?0 x?0 x 2 ? 1? x 2 ? 1 ? x 2 ?1) lim( x?0 lim x x?0 1 ? cos x limsin 3x cos 2x （6） lim ln cos x x?0 x?0 x sin x 2、确定常数 a, b，使函数 ?a ? arccos x, ?1 ? x ? 1 ? f (x) ? ?b, x ? ?1 在 x=-1 处连续. ?x ? x 2 ?1, ? ? ? x ? ?1 四、证明：设 f (x)在闭区间[a, b]上连续，且 a<f(x)<b, 证明在(a, b)内至少有一点? ， 使 f (?) ? ? . （二）导数与微分 一、填空题: 1、 设 f ?(x  ) 存在，则lim f (x 0 t) ? f (x 0 t) = ; 0 t ?0? t f (x) ? ?x 2 , ? x ? 1 , ? ? 2、 ?2 ??3 x3 , x ? 1 则 f (1) ; sin 2 x3、 设 y ? sin 2 x  , 则 dy= ; 4、 设 y ? x x sin x(x ? 0), 则 dy ? ; dx 5、 y=f(x)为方程 xsin y + ye x ? 0 确定的隐函数, 则 f ?(0) ? . 二、选择题: 1、 f (x) ? ln(1 ? a ?2 x ), (a ? 0) 则 f ?(0) 的值为( ) –lna (B) lna (C) 1 ln a (D) 1 2 2 2、 设曲线 y ? e1? x2 与直线 x ? ?1 相交于点 P , 曲线过点 P 处的切线方程为( ) (A) 2x-y-2=0 (B) 2x+y+1=0 (C) 2x+y-3=0 (D) 2x-y+3=0 3、 设 f (x) ? ??eax x ? 0 ? ??b(1 ? x 2 ), x ? 0  处处可导，则( ) (A) a=b=1 (B) a=-2, b=-1 (C) a=0, b=1 (D) a=2, b=1 4、 若 f(x)在点 x 可微,则 lim ?x?0 ?