新人教版七年级数学上册重要知识点汇总.docx

七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 有理数： 凡能写成q (p, q为整数且p ? 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； ? ?正整数 ? ?正整数 ?正有理数?正分数 ?整数?零 ? ? ? ? 有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数? ??负整数 ? ?负整数 ? ?正分数 ?负有理数?负分数 ?分数?负分数 ? ? ? ? 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域， 这四个区域的数也有自己的特性； 自然数? 0 和正整数； a＞0 ? a 是正数； a＜0 ? a 是负数； a≥0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数； a≤ 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反数是b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 绝对值： 正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； ??a (a ? 0) 绝对值可表示为： a ? ?0 (a ? 0) 或 ??? a (a ? 0) a ? ?a (a ? 0) ?? a ( ?? a (a ? 0) ； ? 1 ? a ? 0 ； aa a ? ?1 ? a ? 0 ； aa a |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 有理数比大小： 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； 正数大于一切负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若ab=1? a、b 互为倒数； 若 ab=-1? a、b 互为负倒数. 让孩子在快乐中高效学习 1 三颗心 一件事 一辈子 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与 0 相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘都得零； 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） a 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即0 无意义. 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2 是重要的非负数，即a2≥0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； （4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即 1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用 于填空，选择。 历年期末考题再现 我县 2011 年 12 月 21